压力容器应力分析

2压力容器应力分析2压力容器应力分析2.1回转薄壳应力分析2.1.1薄壳圆筒的应力2.1.2回转薄壳的无力矩理论2.1.3无力矩理论的基本方程2.1.4无力矩理论的应用2.1.5回转薄壳的不连续分析2.2薄壁圆筒应力分析2.2.1弹性应力2.2.2弹塑性应力2.2.3屈服压力和爆破压力2.2.4提高屈服承载能力的措施2压力容器应力分析2.3平板应力分析2.3.1概述2.3.2圆平板对称弯曲微分方程2.3.3圆平板中的应力2.3.4承受轴对称载荷时环板中的应力2.4壳体的稳定性分析2.4.1概述2.4.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析2.4.3其他回转薄壳的临界压力2.5典型局部应力2.5.1概述2.5.2受内压壳体与接管连接处的局部应力2.5.3降低局部应力的措施2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析一、失稳现象2、承受外压壳体失效形式：强度不足而发生压缩屈服失效刚度不足而发生失稳破坏（讨论重点）1、外压容器举例（1）真空操作容器、减压精馏塔的外壳（2）用于加热或冷却的夹套容器的内层壳体2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析过程设备设计3、失稳现象：承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后，壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳体的屈曲（buckling）或失稳（instability）。定义:实质:从一种平衡状态跃到另一种平衡状态;应力从压应力变为弯应力。现象:横断面由圆变为波浪形，见表2-52压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析4、失稳类型：弹性失稳t与D比很小的薄壁回转壳，失稳时，器壁的压缩应力通常低于材料的比例极限，称为弹性失稳。弹塑性失稳（非弹性失稳）当回转壳体厚度增大时，壳体中的压应力超过材料屈服点才发生失稳，这种失稳称为弹塑性失稳或非弹性失稳。2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析本节讨论：受周向均匀外压薄壁回转壳体的弹性失稳问题5、受外压形式：pb周向pa轴向pc周轴向2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析二、临界压力1、临界压力壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力，用pcr表示。2、失稳现象外载荷达到某一临界值，发生径向挠曲，并迅速增加，沿周向出现压扁或波纹。见表2-52压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析3、影响pcr的因素：pcr与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚性元件之间距离L有关；pcr随着壳体材料的弹性模量E、泊松比μ的增大而增加；非弹性失稳的pcr还与材料的屈服点有关。对于给定外直径Do和厚度t2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析注意:外压容器失稳的根本原因是由于壳体刚度不足，并不是由于壳体存在椭圆度或材料不均匀所致。即椭圆度和材料不均匀对失稳的性质无影响，只影响使pcr↓。2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析目的求、、crpcrcrL理论理想圆柱壳小挠度理论假设2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析外压圆筒分成三类：长圆筒L/Do和Do/t较大时，其中间部分将不受两端约束或刚性构件的支承作用，壳体刚性较差，失稳时呈现两个波纹，n=2。短圆筒L/Do和Do/t较小时，壳体两端的约束或刚性构件对圆柱壳的支持作用较为明显，壳体刚性较大，失稳时呈现两个以上波纹，n＞2。刚性圆筒L/Do和Do/t很小时，壳体的刚性很大，此时圆柱壳体的失效形式已经不是失稳，而是压缩强度破坏。2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力三、临界长度四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响六、非弹性失稳的工程计算2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析c、圆环的挠曲微分方程：(2-87)式EJwpRRMEJpRwdwdoO33221圆环失稳时的临界压力：crp33REJpcr2、仅受周向均布外压的长圆筒临界压力计算公式：圆筒抗弯刚度代替EJ，用DO代替D，23'112EtD3.0长圆筒临界压力：32.2ocrDtEp长圆筒临界应力：31.12oocrcrDtEtDp（2-92）（2-93）2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力tDLDEtpOOcr259.2（2-97）拉姆公式，仅适合弹性失稳2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析a.Mises式(2-94):对长、短圆筒均适用。b.Pamm式(2-97):只适用于短圆筒,且弹性失稳tcrp＜(,,)ocroDLpfEDtc.Bresse式(2-92):只适用于长圆筒,且(,)ocrDpfEt弹性失稳tcrp＜2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析LLcr——长圆筒LLcr——短圆筒L=Lcr（2-92）=（2-97）压力相等tDDLoocr17.1（2-98）三、临界长度Lcr区分长、短圆筒用特征长度Lcr2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳a、受均布轴向压缩载荷圆筒的临界应力现象：非对称失稳对称失稳临界应力经验公式：REtCcr修正系数C=0.25500tRREtcr25.0（2-101）2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析b、联合载荷作用下圆筒的失稳一般先确定单一载荷作用下的失效应力，计算单一载荷引起的应力和相应的失效应力之比，再求出所有比值之和。若比值的和1，则筒体不会失稳若比值的和≥1，则筒体会失稳2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响圆筒形状缺陷：不圆局部区域中的折皱、鼓胀、凹陷影响:内压下，有消除不圆度的趋势外压下，在缺陷处产生附加的弯曲应力圆筒中的压缩应力增加临界压力降低实际失稳压力与理论计算结果不很好吻和的主要原因之一对圆筒的初始不圆度严格限制2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析过程设备设计六、非弹性失稳的工程计算近似利用材料时的“压缩—应变”曲线上的切线模量代替长、短圆筒式中的弹性模量p压＞tEEcrp注意:弹性失稳→,与材料强度无关,与E有关，但变化不大,各类钢E接近∴采用高强钢对提高圆筒的稳定性不显著非弹性失稳→,与材料强度有关,变化大∴采用高强钢经济,使↑。p压＞p压＜tEcrpcrpcrp2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析半球壳椭球壳碟形壳锥壳2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析1.半球壳经典公式：22132RtEpcr（2-102）3.0221.1RtEpcr（2-103）2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析2.椭球壳和碟形壳临界压力碟形壳：22132RtEpcr221.1RtEpcr同球壳计算，但R用碟形壳中央部分的外半径RO代替椭球壳：同碟形壳计算，RO=K1DOK1见第四章(表4-5)2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析3.锥壳5.259.2LeLecrDtDLEp（2-106）注意：Le——锥壳的当量长度；见表2-6DL——锥壳大端外直径DS——锥壳小端外直径Te——锥壳当量厚度costte或锥壳上两刚性元件所在处的大小直径适用于：o60若o60按平板计算，平板直径取锥壳最大直径2压力容器应力分析2.4壳体稳定性分析注意:除受外压作用外，只要壳体在较大区域内存在压缩薄膜应力，也有可能产生失稳。例如：塔受风载时，迎风侧产生拉应力，而背风侧产生压缩应力，当压缩应力达到临界值时，塔就丧失稳定性。受内压的标准椭圆形封头，在赤道处为压应力,可能失稳。即：不仅受外压的壳体可能失稳，受内压的壳体也可能失稳。2压力容器应力分析2.3平板应力分析弯矩表达式：313163162222rRpMrRpMr（2-68）应力表达式：31383383222222rRtprRtpr（2-69）2压力容器应力分析2.3平板应力分析可以看出，最大弯矩和相应的最大应力均在板中心处r＝0处，3162maxmaxpRMMr22maxmax833tpRr周边简支板下表面的应力分布曲线见图2-34(b)。Oσrσθ+-0.50.6281.00.827σrσθpRt22(1+μ)384t23μpR2--32pRt42rRrR0.51.0σσrθθσrσt823(3+μ)pR2OpR3(1-μ)42t2b.a.图2-34圆板的弯曲应力分布（板下表面）2压力容器应力分析2.3平板应力分析,Rr,Rr0w0rM3、比较两种支承a.边界条件周边固支时:,Rr0drdw,Rr0w周边简支时:2压力容器应力分析2.3平板应力分析过程设备设计b.挠度周边固支时，最大挠度在板中心DpRwf644max周边简支时，最大挠度在板中心DpRws64154max（2-70）（2-71）3.008.43.013.05maxmaxfsww简支固支表明:周边简支板的最大挠度远大于周边固支板的挠度。2压力容器应力分析2.3平板应力分析c.应力周边固支圆平板中的最大正应力为支承处的径向应力，其值为22max43tpRfr（2-72）周边简支圆平板中的最大正应力为板中心处的径向应力，其值为22max833tpRsr（2-73）表明:周边简支板的最大正应力大于周边固支板的应力。2压力容器应力分析2.3平板应力分析tpRtQr43123maxmax最大正应力与同一量级；最大切应力则与同一量级。因而对于薄板Rt，板内的正应力远比切应力大。2tRtR内力引起的切应力：在均布载荷p作用下，圆板柱面上的最大剪力，（处）近似采用矩形截面梁中最大切应力公式2maxpRQrRrbhQ23max得到2压力容器应力分析2.3平板应力分析●若构成板的材料和载荷已确定，则减小半径或增加厚度都可减小挠度和降低最大正应力●工程中较多的是采用改变其周边支承结构，使它更趋近于固支条件●增加圆平板厚度或用正交栅格、圆环肋加固平板等方法来提高平板的强度与刚度max和与圆平板的材料（E、μ）、半径、厚度有关maxw从以上可以看出：2压力容器应力分析2.3平板应力分析4、结论2压力容器应力分析2.3平板应力分析二、承受集中载荷时圆平板中的应力rMrQrQrMrF图2-35圆板中心承受集中载荷时板中的剪力QrrFQr2采用与求解均布载荷圆平板应力相同的方法，可求得周边固支与周边简支圆板的挠度和弯矩方程及计算其应力值2压力容器应力分析2.3平板应力分析M1M1a.R1RFb.ff图2-36外周边简支内周边承受均布载荷的圆环板◆通常的环板仍主要受弯曲，仍可利用上述圆板的基本方程求解环板的应力、应变，只是在内孔边缘上增加了一个边界条件。◆当环板内半径和外半径比较接近时，环板可简化为圆环。圆环在沿其中心线（通过形心）均布力矩M作用下，矩形截面只产生微小的转角而无其它变形，从而在圆环上产生周向应力。这类问题虽然为轴对称问题，但不能应用上述圆平板的基本方程求解。2压力容器应力分析2.3平板应力分析