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13三视图[学习目标]1.理解三视图的概念；能画出简单空间图形的三视图．2.了解简单组合体的组成方式，会画简单几何体的三视图．3.能识别三视图所表示的立体模型.【主干自填】1．组合体(1)定义：由□01基本几何体生成的几何体叫作组合体．(2)基本形式：有两种，一种是将基本几何体□02拼接成组合体；另一种是从基本几何体中□03切掉或□04挖掉部分构成组合体．2．三视图(1)空间几何体的三视图是指□05主视图、□06左视图、□07俯视图．(2)三视图的排列规则是□08俯视图放在主视图的下方，长度与主视图一样，□09左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．(3)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从□10正前方、□11正上方、□12正左侧观察同一个几何体，所画出的空间几何体的平面图形．【即时小测】1．思考下列问题(1)对于一般的物体，三视图分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)？哪些数量(长、宽、高)?提示：主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映物体的高度和宽度．(2)三视图中的三个图形一般怎样排列？对于一般的几何体，几何体的主视图、左视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？提示：三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．为了便于记忆，通常说：“长对正，高平齐，宽相等”或说“主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽”．(3)下面是某一几何体的三视图，想象几何体的结构特征，你能画出几何体的直观图吗？2提示：由几何体的三视图可知，几何体是一个倒立的三棱台，即上底面面积大，下底面面积小，直观图如下图．2．如下图所示，乙图是甲几何体的________视图．提示：左3例1画出如下图所示的空间几何体的三视图(阴影面为主视面，尺寸不作严格要求)．[解]三视图如下图所示：类题通法画三视图的方法规律(1)在画三视图时，要想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，我们画的是影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，看到的画实线，不能看到的画虚线．(2)作三视图时，一般俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图一样．[变式训练1]画出如图所示的空间几何体的三视图(阴影面为主视面，尺寸不作严格要求)．解三视图如下．4例2画出下列几何体的三视图(阴影面为主视面，尺寸不作严格要求)．[解]三视图如下：5类题通法组合体的三视图的画法对既有拼接，又有切、挖较复杂的组合体，关键是观察清楚轮廓线和分界线，并注意被遮挡部分的轮廓线用虚线表示，在画三视图时，很容易漏画轮廓线，或把虚线画成了实线，要注意检查．[变式训练2]画出如图所示的组合体的三视图(阴影部分为主视面，尺寸不作严格要求)．解这个组合体的三视图如下：例3如图所示的是一些立体图形的三视图，画出它的实物图．6[解]类题通法由三视图画实物图方法根据三视图还原几何体实物，要仔细分析和认真观察三视图，进行充分的空间想象，综合三视图的形状，从不同的角度去还原．看图和想图是两个重要的步骤，“想”于“看”中，形体分析的看图方法是解决此类问题的常用方法．[变式训练3]根据以下三视图想象物体原形，并画出物体实物草图．7解实物草图如下：易错点⊳由三视图还原实物图后混淆数据[典例]一个正三棱柱的三视图如下图所示，求这个正三棱柱的底面面积．[错解]由三视图知底面三角形是正三角形，且边长为23cm，所以其面积为S＝12×23×23×32＝33(cm2)．[错因分析]左视图中的23cm为底面正三角形的高，而错解中认为是正三角形的边长．[正解]由三视图还原几何体，如图所示，易知正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为23cm，8所以正三角形ABC的边长为AB＝4(cm)．所以三棱柱的底面面积为S＝12×4×23＝43(cm2)．课堂小结1.三视图是指主视图、左视图和俯视图，画图时应遵循“长对正、高平齐、宽相等”或“主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽”的原则，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，重叠的线只画一条，不可见轮廓线要用虚线画出.2.三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．三视图排列规则：俯视图放在主视图的下面，左视图放在主视图的右面.3.对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后画它的三视图.1．某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()答案D解析由于该几何体的主视图和左视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.2．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是()9答案B解析通过观察图形，三棱锥的主视图应为高为4，底面边长为3的直角三角形．3．球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？解球的三视图都是半径相等的圆，上面三视图表示的几何体的直观图如图所示，是一个半球．4．如图所示，将一个长方体截去一部分，这个几何体的三视图是什么？解三视图如下图：10