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-1-1.3统计图表[航向标·学习目标]1．掌握四种统计图表的功能及其特点，能根据所给数据绘制需要的统计图表．2．体会统计图表在现实生活中的作用．[读教材·自主学习]1．统计图表：□01表达和□02分析数据的重要工具，它不仅可以帮助我们从数据中获取有用的信息，还可以帮助我们□03直观、□04准确地理解相应结果．2．常见的统计图表：□05条形统计图、□06折线统计图、□07扇形统计图和□08茎叶图．[看名师·疑难剖析]1．用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，再把这些直条按照一定的顺序排列起来，这样的统计图叫作条形统计图．它的优点是：能清楚地表示出各个量的具体数目，即根据条形统计图就可以直接看出被统计对象的实际数据．它的缺点是不能准确地描述各部分量之间的关系．2．用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，所得的统计图叫作折线统计图．折线统计图的优点是能清楚地反映事物的变化情况，即根据折线统计图能明显看出变化的趋势；缺点是不能反映每一个数据在总体中的具体情况．3．扇形统计图利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形统计图能清楚地表示出每个部分在总体中所占的百分比，即根据统计图可看出被统计对象所占比例．(1)图形特征：将一个圆按比例分成几个扇形，每个扇形的面积表示一个百分比，整个圆的面积视为整体“1”．(2)扇形统计图的优点是能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；缺点是不能从统计图上看出具体的数量．4．统计图中，我们还有一种用来表示数据的图叫作茎叶图，它是一种将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图．茎是指中间的一列数，叶是指从茎的旁边生长出来的数．用茎叶图刻画数据有两个优点，一是所有的原始数据都可以从这个茎叶图中得到；二是便于记录和表示，能够展示数据的分布情况．缺点是当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便．-2-考点一条形统计图及其应用例1连续抛掷一枚骰子120次，得到1,2,3,4,5,6点的次数分别为18,19,21,22,20,20.(1)列出样本的数据列表；(2)画出数据的条形统计图．[分析]数据列表包括点数和各点的次数两部分．条形统计图的横轴表示点数，纵轴表示各点对应的次数．[解](1)数据列表为：点数123456次数181921222020(2)数据的条形统计图如下：类题通法当数据量很大时，条形统计图能够直观地反映数据分布的大致情况，并且能清晰地反映各个区间的具体数目.[变式训练1]春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图(如图)．-3-(1)利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在仪表形象方面谁最有优势？(2)如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？分析本题综合性强，必须正确地分析条形统计图的作用，才能得出正确的答案．解(1)专业知识方面3人得分的极差是18－14＝4，在仪表形象方面丙最有优势．(2)甲得分：14×1020＋17×720＋12×320＝29520；乙得分：18×1020＋15×720＋11×320＝31820；丙得分：16×1020＋15×720＋14×320＝30720，所以应录用乙．考点二折线统计图及其应用例21986年，是我国实施“七五”计划的第一年，国内生产总值达到10201亿元，首次突破万亿元大关．1991年，“八五”首年．经过“七五”5个年头的艰苦努力，我国国内生产总值达到21662亿元，突破2万亿元．党的十四大召开以后，自1993年起，国内生产总值开始迅速增长，每年以近1万亿元的速度递增，一年一个台阶，到1997年，国内生产总值已超过73143亿元．1999年，在抵御亚洲金融危机的狂风暴雨后，我国GDP突破80423亿元，2000年接近9万亿元．2001年，在改革开放20多年成果支撑和连续4年采取积极财政政策、稳健货币政策来扩大内需的作用下，我们克服了世界经济持续低迷的影响，GDP首次突破9万亿元．分析上面报纸中的数据，我们怎样用折线图来描述我国GDP(国内生产总值)的变化趋势？-4-(其中1993年的GDP约为3.46万亿元，2001年的GDP约为9.59万亿元)[分析]可以先根据材料中给出的数据列出表格，然后再用描点法将各数据所对应的点在坐标平面内描出来，最后用线段将这些点依次连接起来形成折线图．[解]将有关数据整理到表格中．年份198619911993199719992001GDP/万亿元1.022.173.467.318.049.59根据表中的数据，在坐标平面内描点(1986,1.02)，…，(2001,9.59)，再用线段将这些点依次连接起来，得到折线统计图(如图)．从图中可以清楚地看出1986～2001年我国GDP的变化趋势.类题通法折线统计图可以直观地反映图中数据的变化趋势.本类问题是数学中的统计知识在实际问题中的具体应用，它充分体现了数学中的数形结合思想.[变式训练2]下图描述了某地某日的气温变化情况．(1)这一天的最高气温是多少？什么时候达到最高气温？(2)这一天的最低气温是多少？什么时候达到最低气温？(3)估计这一天7时、11时、15时和19时的气温．解(1)这一天的最高气温约为31℃，达到最高气温的时刻约为14：00.(2)这一天的最低气温约为22℃，达到最低气温的时刻约为4：00.(3)这一天7时、11时、15时和19时的气温分别大约是：24℃、29℃、31℃和29℃.考点三统计图表在统计学中的应用例3在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组-5-装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：(1)从上述统计图可知，A、B、C型玩具各有________套、________套、________套．(2)若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a的值为________，每人每小时组装C型玩具________套．[分析]本题是对本节内容的一个综合，需弄清两个统计图之间的联系．[解析](1)A型有240×55%＝132(套)，B型有240×(1－55%－25%)＝48(套)，C型有240×25%＝60(套)．(2)由左图可知每人组装A型玩具16套用2小时，所以组装C型玩具12套用2小时，则每小时组装6套，由2a－2＝6，得a＝4.[答案](1)1324860'(2)46[变式训练3]英才学校的四个年级学生分布如下左图，通过对这四个年级全体学生暑假期间所读课外书情况的调查，制成各年级学生读书情况的条形统计图，如右图．已知英才学校被调查的四个年级共有学生1500人，则(1)高一年级学生暑假期间共读课外书________本；(2)暑假期间读课外书总量最少的是________年级的学生，共读课外书________本；(3)该校暑假期间四个年级人均读课外书________本．答案(1)2418'(2)初一'2352'(3)6.37解析初一年级学生人数是1500×28%＝420(人)，共读课外书420×5.6＝2352(本)．初二年级学生人数是1500×24%＝360(人)，共读课外书360×6.6＝2376(本)．高二年级学生人数是1500×22%＝330(人)，共读课外书330×7.3＝2409(本)．所以高一年级学生人数是1500－420－360－330＝390(人)，共读课外书390×6.2＝2418(本)．该校暑假期间四个年级人均-6-读课外书(2352＋2376＋2409＋2418)÷1500＝6.37(本)．[例](12分)某中学高一(1)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩(单位：分)情况如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,97,102作出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人成绩进行比较．(一)精妙思路点拨(二)分层规范细解由已知数据可得：选择6，7，8，9，10，11①作为茎，个位数字为叶.2分则甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图：8分从茎叶图中可以看出乙同学得分情况大致对称，中位数是98，较集中在90多分．甲同学得分也大致对称，中位数是88，较集中在80多分，因此乙同学成绩较好.12分(三)来自一线的报告通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：(注：此处的①②③见分层规范细解过程)-7-(四)类题练笔掌握随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)．甲班同学身高为182,170,171,179,179,162,163,168,168,158，乙班同学身高为181,170,173,176,178,179,162,165,168,159.制作茎叶图，并根据茎叶图判断哪个班的同学平均身高较高．解由已知数据可得，选择15,16,17,18作为茎，个位数字为叶．则甲班、乙班同学身高的茎叶图如图所示：-8-根据茎叶图可以看出乙班同学的平均身高高于甲班．(五)解题设问(1)本题已知数据的范围是多少？________(cm)．(2)茎叶图的茎是什么？茎叶图的茎应选________，即茎是15,16,17,18.答案(1)158～182(2)两位数1．如图所示为某家庭的开支预算．如果该家庭的收入为30000元，房屋开支是()A．10000元B．11000元C．12000元D．10500元答案C2．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如图所示的茎叶图，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是________.答案1解析观察茎叶图，可知最低分为88，最高分分为两种情况．当x4时，由89＋89＋92＋93＋90＋x＋92＋917＝91，解得x＝1；当x≥4时，由89＋89＋92＋93＋92＋91＋947＝6407≠91，所以x＝1.3．甲、乙两个班各随机抽取15名同学进行某项测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲、-9-乙两班平均成绩较高的是__________.答案乙班解析本题主要考查对茎叶图的理解．4．如图的扇形图，是某校初一(3)班秋游前，各同学想去公园的统计图，从图中可知：(1)最受欢迎的公园是____________________________________________________________________；(2)图中北海公园的百分比该是________；(3)若知道想去香山和颐和园的共8人，则初一(3)班总共有________人；(4)将这个扇形统计图等价改为条形统计图，需要画__________个条形，其中两两相等的有________组；(5)如果你是该班班主任，你会选择去的公园是________．答案(1)中山公园(2)18%(3)50(4)72(5)中山公园5．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录了上午8：00～10：00各自的销售情况：(单位：元)甲：18,8,10,43,5,30,16,22,6,27,25,58,15,15,30,41；乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.试用两种不同的方式分别表示上面的数据，并简要说明各自的特点．分析本题可以利用条形统计图或茎叶图表示．-10-解(1)条形统计图表示分别如图1和图2所示，条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目．(2)茎叶图表示如下图所示，用茎叶图表示有关数