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-1-4.1.2无理数指数幂及其运算性质(教师独具内容)课程标准：1.了解指数幂由有理数扩充到无理数的过程.2.理解指数幂的运算性质.3.能进行指数幂(实数幂)的运算．教学重点：1.指数幂由有理数扩充到无理数的过程.2.实数指数幂的运算．教学难点：无理数指数幂的意义的理解．【知识导学】知识点一无理数指数幂(1)对于无理数指数幂，我们只需要了解两点：①它是一个确定的实数；②它是有理数指数幂无限逼近的结果．(2)定义了无理数指数幂之后，幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围．知识点二实数指数幂的运算性质(1)aras＝□01ar＋s(a0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝□02ars(a0，r，s∈R)．(3)(ab)r＝□03arbr(a0，b0，r∈R)．【新知拓展】对于实数a＞0，r，s有ar÷as＝ar－s成立．这是因为ar÷as＝aras＝ar·a－s＝ar－s.教材中没有给出此性质，但是它可以由已有公式推导出来．(1)在进行幂和根式的化简时，一般原则是：先将负指数幂化为正指数幂，将小数化为分数，将根式化为分数指数幂，将底数(较大的整数分解质因数)化成指数幂的形式，再利用幂的运算性质在系数、同底数幂间进行运算，达到化简和求值的目的．(2)化简指数幂的几个常用技巧如下：①ba－p＝abp(ab≠0)；②a＝(a1m)m，anm＝(a1m)n(a使式子有意义)；-2-1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)α，β是实数，当a0时，(aα)β＝(aβ)α.()(2)当a0，b0时，(a12＋b－12)(a12－b－12)＝a－b－1.()(3)当a0时，(a－a－1)2＝(a＋a－1)2－2.()(4)[(3)－2]12＝3.()(5)(3－2)12×(3)－2＝19.()答案(1)√(2)√(3)×(4)×(5)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)化简：(3－3)3＝________.(2)已知5α＝3,5β＝2，则①5α＋β＝________；②5α－β＝________；③5－3α＝________；④5α2＝________.答案(1)127(2)①6②32③127④3题型一利用指数幂的运算性质化简与求值-3-金版点睛指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.-4-题型二条件求值问题金版点睛解决条件求值问题的一般方法——整体代入法对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母取值代入求值．但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同或相似的结构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值．利用“整体代入法”求值常用的变形公式如下(其中a0，b0)：-5-1.3a·6－a等于()A.－－aB．－aC.－aD.a答案A解析3a·6－a＝a13·(－a)16＝－(－a)13·(－a)16＝－(－a)12＝－－a.-6-2.1681－14的值是()A.23B.32C.481D．－814答案B解析1681－14＝234－14＝23－1＝32.答案A解析原式＝[2×(－3)÷4]×a－3－1＋4·b－23＋1＋53＝－32a0b2＝－32b2.4.化简(3＋2)2018·(3－2)2019＝________.答案3－2解析(3＋2)2018·(3－2)2019＝[(3＋2)(3－2)]2018·(3－2)＝12018·(3－2)＝3－2.-7-