2019-2020学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.2.2 基本初等函数的

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-1-1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)1.复合函数的概念一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成□01x的函数,那么称这个函数为y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作□02y=f[g(x)].在复合函数中,内层函数u=g(x)的值域必须是外层函数y=f(u)的定义域的子集.2.复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数,即yx′=□03yu′·ux′,并且在利用复数的求导法则求导数后,最后结果要把中间变量换成自变量的函数.复合函数,可以是一个中间变量,也可以是两个或多个中间变量,应该按照复合次序从外向内逐层求导.使用复合函数求导法则的注意事项(1)分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的,选择适当的中间变量.(2)分步计算的每一步都要明确是对哪个变量求导,而其中特别要注意的是中间变量的导数,如(sin2x)′=2cos2x,不能得出(sin2x)′=cos2x.(3)根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,求出各函数的导数,并把中间变量转换成自变量的函数,如求y=sin2x+π3的导数,设y=sinu,u=2x+π3,则yx′=yu′·ux′=cosu·2=2cos2x+π3.(4)熟练掌握复合函数的求导后,中间步骤可省略不写.1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)f′(x)=2x,则f(x)=x2.()(2)函数f(x)=xex的导数是f′(x)=ex(x+1).()(3)函数f(x)=sin(-x)的导数为f′(x)=cosx.()答案(1)×(2)√(3)×2.做一做-2-(1)若f(x)=2x+3,则f′(x)=________.(2)函数f(x)=2sinx-cosx,则f′(x)=________.(3)函数f(x)=-2x+1,则f′(x)=________.答案(1)2(2)2cosx+sinx(3)2x+12探究1,故a=0.

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