2019-2020学年高中数学 第三章 数系的扩充和复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.

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-1-3.1.2复数的几何意义1.复平面的相关概念如图,点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做□01复平面,x轴叫做□02实轴,y轴叫做□03虚轴.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的,即复数z=a+bi一一对应复平面内的点Z(a,b).2.复数的向量表示如图,在复平面内的点Z表示复数z=a+bi,连接OZ,显然向量OZ→是由□04点Z唯一确定的;反过来,点Z(相应与原点来说)也可以由向量□05OZ→唯一确定.复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应),即复数z=a+bi一一对应平面向量OZ→.这是复数的另一种几何意义,并且规定相等的向量表示□06同一个复数.3.向量的模的定义公式向量OZ→的模r叫做复数z=a+bi的模,记作□07|z|或□08|a+bi|.如果b=0,那么z=a-2-+bi是一个实数□09a,它的模等于□10|a|(就是a的□11绝对值).由模的定义可知:|z|=|a+bi|=r=a2+b2(r≥0,r∈R).复数的向量表示(1)任何一个复数z=a+bi与复平面内一点Z(a,b)对应,而任一点Z(a,b)又可以与以原点为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ→对应,这些对应都是一一对应,即(2)这种对应关系架起了联系复数与解析几何的桥梁,使得复数问题可以用几何方法解决,而几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法),增加了解决复数问题的途径.讨论复数的运算性质和应用时,可以在复平面内,用向量方法进行.1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上.()(2)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.()(3)复数的模一定是正实数.()答案(1)√(2)×(3)×2.做一做(1)若OZ→=(0,-3),则OZ→对应的复数为________.(2)复数z=1-4i位于复平面上的第________象限.(3)复数3i的模是________.答案(1)-3i(2)四(3)3探究1.

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