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-1-3.1.1数系的扩充和复数的概念1．虚数单位i在实数集R中添加新数i，规定：(1)i2＝□01－1，其中i叫做虚数单位；(2)i可与实数进行□02四则运算，且原有的加、乘运算律仍然成立．2．复数的相关概念集合C＝{a＋bi|a∈R，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做□03复数，其中i叫做□04虚数单位．全体复数的集合C叫做□05复数集．复数通用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做□06复数的代数形式．其中的a与b分别叫做复数z的□07实部与虚部．3．复数的分类对于复数z＝a＋bi，当且仅当□08b＝0时，它是实数；当且仅当□09a＝b＝0时，它是实数0；当且仅当□10b≠0时，叫做虚数；当□11a＝0，且b≠0时，叫做纯虚数．4．复数相等的充要条件在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定：a＋bi与c＋di的充要条件是□12a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．复数相等的充要条件(1)两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是a，b，c，d∈R，若忽略这一条件，则不能成立．因此解决复数相等问题时，一定要把复数的实部与虚部分离出来，再利用相等条件．(2)复数相等的条件是把复数问题转化为实数问题是重要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想方法的体现．利用这一结论，可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，这一思想在解决复数问题中非常重要．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．()(2)若z＝m＋ni(m，n∈C)，则当且仅当m＝0，n≠0时，z为纯虚数．()-2-(3)bi是纯虚数．()(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．()答案(1)×(2)×(3)×(4)√2．做一做(1)若a＋bi＝0，则实数a＝________，实数b＝________.(2)(1＋3)i的实部与虚部分别是________．(3)若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝________.答案(1)00(2)0,1＋3(3)±1探究1∵m，n∈N，∴m＝0，n＝1或n＝2.