2019-2020学年新教材高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 4.4.1 对数

-1-4.4.1对数函数的概念(教师独具内容)课程标准：初步了解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型．教学重点：对数函数的概念．教学难点：运用对数函数的概念解决问题.【知识导学】知识点对数函数一般地，把函数□01y＝logax(a0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是□02(0，＋∞)．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝logx12是对数函数．()(2)函数y＝2log3x是对数函数．()(3)函数y＝log3(x＋1)的定义域是(0，＋∞)．()答案(1)×(2)×(3)×2．做一做(1)下列函数是对数函数的有()①y＝2log3x；②y＝1＋log3x；③y＝log3x；④y＝(log3x)2.A．1个B．2个C．3个D．4个(2)函数f(x)＝lg1－xx－4的定义域为()A．(1,4)B．[1,4)C．(－∞，1)∪(4，＋∞)D．(－∞，1]∪(4，＋∞)(3)已知函数f(x)＝11－x的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N＝________.答案(1)A(2)A(3){x|－1＜x＜1}题型一对数函数的概念及应用-2-例1若函数f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则a＝________.[解析]由对数函数的定义可知a2－2a－8＝0，a＋1＞0，a＋1≠1，解得a＝4.[答案]4金版点睛判断一个函数是不是对数函数，关键是分析所给函数是否具有y＝logaxa＞0，且a≠1这种形式.1对数符号前面的系数是1；2对数的底数是不等于1的正实数常数；3对数的真数仅有自变量x.[跟踪训练1]下列函数表达式中，是对数函数的有()①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析形如y＝logax(a0，且a≠1)的函数即为对数函数，符合此形式的只有③④，其他的不符合．故选B.题型二对数型函数的定义域例2求下列函数的定义域：(1)y＝lg2－x；(2)y＝1log33x－2；(3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．[解](1)由题意，得lg2－x≥0，2－x0，即2－x≥1，2－x0.∴x≤1.即y＝lg2－x的定义域为{x|x≤1}．(2)由log33x－2≠0，3x－20，得3x－2≠1，3x2，-3-解得x23，且x≠1.∴y＝1log33x－2的定义域为{xx23，且x≠1.(3)由题意，得－4x＋80，2x－10，2x－1≠1，解得x2，x12，x≠1.∴y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为{x12x2，且x≠1∴y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为x金版点睛求函数的定义域应考虑的几种情况求函数的定义域就是求使函数的解析式有意义的自变量的取值范围．经常考虑的几种情况：①1fx中f(x)≠0；②2nfx(n∈N*)中f(x)≥0；③logaf(x)(a0，且a≠1)中f(x)0；④logf(x)a(a0)中f(x)0，且f(x)≠1；⑤[f(x)]0中f(x)≠0；⑥求抽象函数或复合函数的定义域，需正确理解函数的符号及其定义域的含义．[跟踪训练2]求下列函数的定义域：(1)y＝1log2x－1；(2)y＝lgx－3；(3)y＝log2(16－4x)；(4)y＝log(x－1)(3－x)．解(1)要使函数式有意义，需x－10，log2x－1≠0，解得x1，且x≠2.∴函数y＝1log2x－1的定义域是{x|x1，且x≠2}．(2)要使函数式有意义，需x－30，lgx－3≥0，即x－30，x－3≥1，解得x≥4.-4-∴所求函数的定义域是{x|x≥4}．(3)要使函数式有意义，需16－4x0，解得x2.∴所求函数的定义域是{x|x2}．(4)要使函数式有意义，需3－x0，x－10，x－1≠1，解得1x3，且x≠2.∴所求函数的定义域是{x|1x3，且x≠2}．1．下列函数是对数函数的是()A．y＝loga(2x)B．y＝log22xC．y＝log2x＋1D．y＝lgx答案D解析形如y＝logax(a0，且a≠1)的函数即为对数函数，符合此形式的只有D，其他的不符合．故选D.2．函数y＝lnx－2的定义域是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[4，＋∞)答案C解析要使函数有意义，真数需大于0，所以x－2＞0，即x＞2.故选C.3．设f(log2x)＝2x，x＞0，则f(3)的值是()A．128B．256C．512D．8答案B解析log2x＝3，即x＝8，所以f(3)＝28＝256.故选B.4．已知f(x)为对数函数，f12＝－2，则f14＝________.答案－4解析设f(x)＝logax，则f12＝loga12＝－2，得a＝2，f14＝log214＝－4.5．科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I(单位：瓦/平方米)有关，-5-在实际测量时，常用L(单位：分贝)来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：L＝algII0(a是常数)，其中I0＝1×10－12瓦/平方米．如风吹落叶沙沙声的强度I＝1×10－11瓦/平方米，它的强弱等级L＝10分贝．已知生活中几种声音的强度如表：求a和m的值．解将I0＝1×10－12瓦/平方米，I＝1×10－11瓦/平方米代入L＝algII0，得10＝alg1×10－111×10－12＝alg10＝a，即a＝10，m＝10lg1×10－101×10－12＝10lg100＝20.