2020年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系 2

12.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式课时跟踪检测[A组基础过关]1．点P(－1,0,4)位于()A．y轴上B．x轴上C．xOz平面内D．zOy平面内答案：C2．在空间直角坐标系中，A(－6,0,1)，B(3，－5,7)，则|AB|等于()A．142B．172C．70D．433答案：A3．点A(2,3－μ，－1＋v)关于x轴的对称点A′(λ，7，－6)，则()A．λ＝－2，μ＝－1，v＝－5B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5C．λ＝2，μ＝10，v＝8D．λ＝2，μ＝10，v＝7解析：由题可得λ＝2，3－μ＝－7，－1＋v＝6，∴λ＝2，μ＝10，v＝7，故选D．答案：D4．在空间直角坐标系中，点P在x轴上，它到P1(0，2，3)的距离为23，则点P的坐标为()A．(0,1,0)或(0，－1,0)B．(1,0,0)C．(1,0,0)或(－1,0,0)D．(0,1,0)或(0,0,1)解析：设P(a,0,0)，则|PP1|＝a2＋22＋32＝23，∴a＝±1，故选C．答案：C5．在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A．62B．32C．32D．63解析：设P(x，y，z)，由题意可知x2＋y2＝1，y2＋z2＝1，x2＋z2＝1，∴x2＋y2＋z2＝32.∴x2＋y2＋z2＝62.答案：A6．空间两点A(2,5,4)，B(－2,3,5)之间的距离等于________．解析：|AB|＝42＋22＋12＝21.答案：217．在空间直角坐标系O－xyz中，设点M是点N(2，－3,5)关于坐标平面xOy的对称点，则线段MN的长度等于________．解析：M点的坐标为(2，－3，－5)，∴|MN|＝02＋02＋102＝10.答案：108．如图所示，在长方体ABCO－A1B1C1O1中，OA＝1，OC＝2，OO1＝3，A1C1与B1O1交于P，分别写出A，B，C，A1，B1，C1，O1，P的坐标．解：点A在x轴上，且OA＝1，∴A(1,0,0)．同理，C(0,2,0)，O1(0,0,3)．B在xOy平面内，且OA＝1，OC＝2，∴B(1,2,0)．同理，C1(0,2,3)，A1(1,0,3)，B1(1,2,3)．∴O1B1的中点P12，1，3.[B组技能提升]1．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝26，则实数x＝()3A．－3或4B．6或2C．3或－4D．6或－2解析：|AB|＝x－22＋1－32＋2－42＝26，∴x＝－2或x＝6，故选D．答案：D2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A．9B．29C．5D．26解析：点C1的坐标为(0,2,3)，由两点距离公式可得|AC1|＝29.故选B．答案：B3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析：以D1为原点，以D1A1，D1C1，D1D分别为x轴，y轴，z轴，E(1,0,2)，∵EF∥平面AB1C，∴EF∥AC.∵E为AD的中点，∴点F为CD的中点，∴F(0,1,2)．∴|EF|＝12＋12＋02＝2.答案：24.如图所示，在长方体OABC－O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是________．解析：由长方体的性质可知M为OB1的中点，B1(2,3,2)，4∴M1，32，1.答案：1，32，15．已知两点P(1,0,1)与Q(4,3，－1)．(1)求P，Q之间的距离；(2)求z轴上的一点M，使|MP|＝|MQ|.解：(1)|PQ|＝1－42＋0－32＋1＋12＝22.(2)设M点的坐标为(0,0，z)，则|MP|＝12＋02＋z－12，|MQ|＝4－02＋3－02＋－1－z2，又|MP|＝|MQ|，解得z＝－6，∴M点的坐标为(0,0，－6)．6.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点，建立如图所示空间直角坐标系．(1)写出点D，N，M的坐标；(2)求线段MD，MN的长度；(3)设点P是线段DN上的动点，求|MP|的最小值．解：(1)∵A(2,0,0)，B(2,2,0)，N是AB的中点，∴N(2,1,0)．同理可得M(1,2,3)．又D是原点，则D(0,0,0)．(2)|MD|＝1－02＋2－02＋3－02＝14，|MN|＝1－22＋2－12＋3－02＝11.(3)在xDy平面上，设点P的坐标为(x，y,0)，∵P点在DN上，∴x2＝y1，5∴x＝2y.则|MP|＝2y－12＋y－22＋0－32＝5y2－8y＋14＝5y－452＋545.∵y∈[0,1]，0451，∴当y＝45时，|MP|取最小值545，即3305.∴|MP|的最小值为3305.