2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系限时规范训练 新

-1-1.1.2集合间的基本关系【基础练习】1．下列命题中，正确的有()①空集是任何集合的真子集；②若AB，BC，则AC；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A⊆B．A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】C【解析】①空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性，故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由Venn图易知④正确．2．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为()A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】A【解析】集合{0,1,2}的子集为∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．3．已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系正确的是()①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U．A．①③B．②③C．③④D．③⑥【答案】D【解析】元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．4．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若AB，则实数a满足()A．a＜4B．a≤4C．a＞4D．a≥4【答案】D-2-【解析】由AB，结合数轴，得a≥4．5．集合{－1,0,1}共有________个子集．【答案】8【解析】由于集合中有3个元素，故该集合有23＝8个子集．6．设集合M＝{x|2x2－5x－3＝0}，N＝{x|mx＝1}，若N⊆M，则实数m的取值集合为________．【答案】－2，0，13【解析】集合M＝3，－12．若N⊆M，则N＝{3}或－12或∅．于是当N＝{3}时，m＝13；当N＝－12时，m＝－2；当N＝∅时，m＝0．所以m的取值集合为－2，0，13．7．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．【解析】∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．8．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B⊆A，求实数m的集合．【解析】由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3．∴集合A＝{1,3}．(1)当B＝∅时，m＝0，满足B⊆A．(2)当B≠∅时，则m≠0，B＝{x|mx－3＝0}＝3m．∵B⊆A，∴3m＝1或3m＝3，解得m＝3或m＝1．综上可知，所求实数m的集合为{0,1,3}．【能力提升】9．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)不能是()A．(－1,1)B．(－1,0)C．(0，－1)D．(1,1)【答案】B【解析】当a＝－1，b＝1时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合；当a＝b＝1时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合；当a＝0，b＝－1时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，符合；-3-当a＝－1，b＝0时，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合．故选B．10．已知集合A＝xx＝k3，k∈Z，B＝xx＝k6，k∈Z，则()A．ABB．BAC．A＝BD．A与B关系不确定【答案】A【解析】对B集合中，x＝k6，k∈Z，当k＝2m时，x＝m3，m∈Z；当k＝2m－1时，x＝m3－16，m∈Z，故按子集的定义，必有AB．11．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则实数a的值为________．【答案】－1或2【解析】A⊇B，则a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2．12．已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．【解析】当B＝∅时，只需2a＞a＋3，即a＞3．当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得a＋3≥2a，a＋3－1或a＋3≥2a，2a4.解得a＜－4或2＜a≤3．综上，实数a的取值范围为{a|a＜－4或a＞2}．