2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2.2 对数函数及其性质 第2课时

-1-第2课时对数函数及其性质的应用【基础练习】1.若loga341(a0且a≠1)，则实数a的取值范围是()A．0，34B．0，34∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)【答案】B【解析】当a1时，loga3401，成立.当0a1时，y＝logax为减函数.由loga341＝logaa，得0a34.综上所述，0＜a＜34或a1.2.函数f(x)＝|log12x|的单调递增区间是()A．0，12B．(0,1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】D【解析】f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞).3.函数f(x)＝logax在区间[a2，a]上的最大值是()A．0B．1C．2D．a【答案】C【解析】由a2＜a，得0＜a＜1，∴f(x)＝logax在区间[a2，a]上是减函数.∴f(x)max＝f(a2)＝logaa2＝2.4．(2018年天津)已知a＝log2e，b＝ln2，c＝log1213，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．bacC．cbaD．cab-2-【答案】D【解析】c＝log1213＝log23＞log2e＝a，即c＞a.又b＝ln2＝1log2e1log2e＝a，即a＞b.所以c＞a＞b.故选D.5.比较大小log0.2π________log0.23.14(填“”“”或“＝”).【答案】【解析】∵y＝log0.2x在定义域上为减函数，且π3.14，∴log0.2πlog0.23.14.6.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数且f12＝0，则不等式f(log4x)＜0的解集是________.【答案】x12＜x＜2【解析】由题意，可知f(log4x)＜0⇔－12＜log4x＜12⇔log44－12＜log4x＜log4412⇔12＜x＜2.7.已知f(x)＝6－ax－4ax1logaxx≥1是R上的增函数，求a的取值范围.【解析】f(x)是R上的增函数，则当x≥1时，y＝logax是增函数，∴a1.又当x1时，函数y＝(6－a)x－4a是增函数.∴6－a0.∴a6.又(6－a)×1－4a≤loga1，得a≥65.∴65≤a6.∴a的取值范围为65，6.8.解下列不等式.(1)log2(2x＋3)＞log2(5x－6)；(2)logx12＞1.【解析】(1)原不等式等价于2x＋30，5x－60，2x＋35x－6，解得65＜x＜3，∴原不等式的解集为65，3.-3-(2)当x1时，logx12logxx，即12x，不成立.当0x1时，logx12logxx，则12x.故12x1.∴原不等式的解集为12，1.【能力提升】9．(2019年山东济南模拟)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A．0＜a－1＜b＜1B．0＜b＜a－1＜1C．0＜b－1＜a＜1D．0＜a－1＜b－1＜1【答案】A【解析】由函数图象可知f(x)在R上递增，故a＞1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知－1＜logab＜0，解得1a＜b＜1.综上有0＜1a＜b＜1.10．(2019年安徽六安模拟)对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如：[1]＝1，[1.5]＝1，[－1.5]＝－2，则[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log232]＝()A．103B．104C．128D．129【答案】A【解析】[log21]＝0，[log22]＝[log23]＝1，[log24]＝[log25]＝…＝[log27]＝2，[log28]＝[log29]＝…＝[log215]＝3，[log216]＝[log217]＝…＝[log231]＝4，[log232]＝5，故原式＝0＋2×1＋4×2＋8×3＋16×4＋5＝103.11.已知实数a，b满足log2a＝log3b，下列五个关系式：①ab1，②0ba1，③ba1，④0ab1，⑤a＝B．其中可能成立的关系式有________.(填序号).【答案】②③⑤【解析】当a＝b＝1；或a＝2，b＝3；或a＝12，b＝13时，都有log12a＝log13B．故②③⑤均可能成立.12.已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值以及y取最大值时x-4-的值.【解析】∵f(x)＝2＋log3x，∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝(2＋log3x)2＋2＋2log3x＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.∵函数f(x)的定义域为[1,9]，∴要使函数y＝[f(x)]2＋f(x2)有意义，必须满足1≤x2≤9，1≤x≤9，即1≤x≤3.∴0≤log3x≤1.∴6≤y＝(log3x＋3)2－3≤13.当log3x＝1，即x＝3时，y＝13.∴当x＝3时，函数y＝[f(x)]2＋f(x2)取得最大值13.