2019-2020学年新教材高中数学 课后作业17 函数的表示法 新人教A版必修第一册

1课后作业(十七)复习巩固一、选择题1．一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为()A．y＝50x(x0)B．y＝100x(x0)C．y＝50x(x0)D．y＝100x(x0)[解析]由x＋3x2·y＝100，得2xy＝100，∴y＝50x(x0)．[答案]C2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f[g(2)]的值为()A．3B．2C．1D．0[解析]由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f[g(2)]＝f(1)＝2.[答案]B3．如果f1x＝x1－x，则当x≠0,1时，f(x)等于()A.1xB.1x－1C.11－xD.1x－12[解析]令1x＝t，则x＝1t，代入f1x＝x1－x，则有f(t)＝1t1－1t＝1t－1，故选B.[答案]B4．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝()A．3x＋2B．3x－2C．2x＋3D．2x－3[解析]设f(x)＝ax＋b，由题设有22a＋b－3a＋b＝5，20·a＋b－－a＋b＝1.解得a＝3，b＝－2.所以选B.[答案]B5．若f(1－2x)＝1－x2x2(x≠0)，那么f12等于()A．1B．3C．15D．30[解析]解法一：令1－2x＝t，则x＝1－t2(t≠1)，∴f(t)＝4t－12－1(t≠1)，即f(x)＝4x－12－1(x≠1)，∴f12＝16－1＝15.解法二：令1－2x＝12，得x＝14，∴f12＝1－14214＝15.[答案]C二、填空题6．已知函数f(x)＝x－mx，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为________．[解析]将点(5,4)代入f(x)＝x－mx，得m＝5.[答案]57．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.[解析]因为f(2x＋1)＝32(2x＋1)＋12，所以f(a)＝32a＋12.又f(a)＝4，所以32a＋12＝4，3a＝73.[答案]738．若2f(x)＋f1x＝2x＋12(x≠0)，则f(2)＝________.[解析]令x＝2得2f(2)＋f12＝92，令x＝12得2f12＋f(2)＝32，消去f12得f(2)＝52.[答案]52三、解答题9．作出下列函数的图象，并指出其值域．(1)y＝x2＋x(－1≤x≤1)；(2)y＝2x(－2≤x≤1，且x≠0)．[解](1)用描点法可以作出函数的图象如图(1)．由图可知y＝x2＋x(－1≤x≤1)的值域为－14，2.(2)用描点法可以作出函数的图象如图(2)，由图可知y＝2x(－2≤x≤1，且x≠0)的值域为(－∞，－1]∪[2，＋∞)．10．求下列函数的解析式：(1)已知函数f(x－1)＝x2－4x，求函数f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)的解析式．[解](1)解法一：已知f(x－1)＝x2－4x，令x－1＝t，则x＝t＋1，代入上式得，f(t)＝(t＋1)2－4(t＋1)＝t2－2t－3，即f(x)＝x2－2x－3(x∈R)．解法二：∵f(x－1)＝(x－1)2－2(x－1)－3，∴f(x)＝x2－2x－3(x∈R)．(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则依题意代入，4∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝2x2－4x，即2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2－4x，利用等式两边对应项的系数相等，可得2a＝2,2b＝－4,2a＋2c＝0，解得，a＝1，b＝－2，c＝－1，∴f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－1.综合运用11．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是()A．0B．1C．2D．3[解析]由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．[答案]B12．从甲城市到乙城市tmin的电话费由函数g(t)＝1.06×(0.75[t]＋1)给出，其中t0，[t]为t的整数部分，则从甲城市到乙城市5.5min的电话费为()A．5.04元B．5.56元C．5.84元D．5.38元[解析]g(5.5)＝1.06(0.75×5＋1)＝5.035≈5.04.[答案]A13．设f(x)＝2x＋a，g(x)＝14(x2＋3)，且g[f(x)]＝x2－x＋1，则a的值为()A．1B．－1C．1或－1D．1或－2[解析]因为g(x)＝14(x2＋3)，所以g[f(x)]＝14[(2x＋a)2＋3]＝14(4x2＋4ax＋a2＋3)5＝x2－x＋1，求得a＝－1.故选B.[答案]B14．已知x≠0，函数f(x)满足fx－1x＝x2＋1x2，则f(x)＝________.[解析]fx－1x＝x2＋1x2＝x－1x2＋2，所以f(x)＝x2＋2.[答案]x2＋215．已知函数f(x)＝xax＋b(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f[f(－3)]的值．[解]因为f(2)＝1，所以22a＋b＝1，即2a＋b＝2，①又因为f(x)＝x有唯一解，即xax＋b＝x有唯一解，所以ax2＋(b－1)x＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1.代入①得a＝12.所以f(x)＝x12x＋1＝2xx＋2.所以f[f(－3)]＝f－6－1＝f(6)＝2×66＋2＝32.