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16统计活动：结婚年龄的变化7相关性8最小二乘估计(第一课时)课后拔高提能练一、选择题1．根据一组数据判断是否线性相关时，应选哪个图()A．茎叶图B．频率分布直方图C．散点图D．频率折线图解析：选C2．下列各关系不属于相关关系的是()A．产品的样本与生产数量B．球的表面积与体积C．家庭的支出与收入D．人的年龄与体重解析：选B球的表面积确定时，其半径也就确定，体积也就确定了，它们是函数关系，不是相关关系，B错误．3．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()A．直线l过点(x，y)B．x与y的相关系数为直线l的斜率C．x与y正相关D．样本点(xi，yi)一定在直线l上解析：选A由回归直线的性质可知，回归直线一定通过样本数据的中心点(x，y)，故A正确．二、填空题4．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；2②抛物线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；⑤学生与他(她)的学号之间的关系．其中，具有相关关系的是________．解析：抛物线上的点与该点的坐标之间具有确定性关系，学生与他(她)的学号之间也是一种确定性关系．答案：①③④5．给出下列x，y值的数据如下：x124816y3591733根据数据可以判断x和y的关系是________(填“函数关系”“相关关系”或“没有关系”)．解析：由表中数据可知x、y之间是一种函数关系：y＝2x＋1.答案：函数关系6．为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.15x＋0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加________万元．解析：Δy＝0.15(x＋1)＋0.2－0.15x－0.2＝0.15.答案：0.15三、解答题7．下表给出不同类型食品的数据，第二列为食品所含热量的百分比，第三列为该食品的口味评价(满分100).产品所含热量/%口味评价A2589B3489C2080D1978E2675F2071G1965(1)作出这些数据的散点图；(2)关于这两个变量之间的关系，你能得出什么结论？3解：(1)散点图如下图．(2)由上图可知，这两个变量近似的有线性相关性．8．下面是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重表：编号身高/cm体重/kg116552215744315545417555516854615747717862816050916353(1)画数据对应的散点图，并判断它们是否有相关关系；(2)若身高与体重近似地呈线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；(3)利用(2)中的结果计算身高170cm的男生，体重大约是多少？解：(1)作出散点图如下图．由图发现，随着身高的增高，体重基本上呈增加的趋势，所以体重与身高间存在相关关系，且是线性相关关系．(2)如图所示．(3)由(2)可知，身高为170cm的男生，体重大约为54kg.