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-1-第2课时对数的运算【基础练习】1.已知ln2＝a，ln3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为()A．a－bB．abC．abD．a＋b【答案】B【解析】log32＝ln2ln3＝ab.2.若lgx－lgy＝t，则lgx23－lgy23＝()A．3tB．32tC．tD．t2【答案】A【解析】lgx23－lgy23＝3lgx2－3lgy2＝3lgxy＝3(lgx－lgy)＝3t.3．若3x＝4y＝36，则2x＋1y＝()A．1B．－1C．13D．－3【答案】A【解析】3x＝4y＝36，两边取以6为底的对数，得xlog63＝ylog64＝2，∴2x＝log63，2y＝log64，即1y＝log62，故2x＋1y＝log63＋log62＝1.4.已知x，y，z都是大于1的正数，m0且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为()A．160B．60C．2003D．320【答案】B-2-【解析】由已知得logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝112，而logmx＝124，logmy＝140，故logmz＝112－logmx－logmy＝112－124－140＝160，即logzm＝60.5.方程lgx＋lg(x＋3)＝1的解是x＝________.【答案】2【解析】原方程可化为lg(x2＋3x)＝1，∴x0，x＋30，x2＋3x－10＝0，解得x＝2.6.lg3＋2lg2－1lg1.2＝________.【答案】1【解析】lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg3＋lg22－1lg1.2＝lg12－1lg1.2＝lg1210lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1.7.计算下列各式的值：(1)lg2＋lg5－lg8lg5－lg4；(2)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg23)2＋lg16＋lg0.06.【解析】(1)原式＝1－3lg2lg5－2lg2＝1－3lg21－3lg2＝1.(2)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3·lg5·lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝3－2＝1.8.已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a0且a≠1)，求log8yx的值.【解析】由对数的运算法则，可将等式化为loga[(x2＋4)·(y2＋1)]＝loga[5(2xy－1)]，∴(x2＋4)(y2＋1)＝5(2xy－1).整理，得x2y2＋x2＋4y2－10xy＋9＝0，配方，得(xy－3)2＋(x－2y)2＝0，∴xy＝3，x＝2y.∴yx＝12.-3-∴log8yx＝log812＝－13.【能力提升】9.已知f(x5)＝lgx，则f(2)＝()A．lg2B．lg32C．lg132D．15lg2【答案】D【解析】令x5＝2，得x＝215.∵f(x5)＝lgx，∴f(2)＝lg215＝15lg2.故选D．10.若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则lgab2的值等于()A．2B．12C．4D．14【答案】A【解析】由根与系数的关系，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝12，∴lgab2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×12＝2.11.里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特判定的.它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级M＝23lgE－3.2，其中E(J)为以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震(里氏8.0级)所释放的能量相当于________颗广岛原子弹.【答案】1000【解析】设里氏8.0级，6.0级地震释放的能量分别为E2，E1，则8－6＝23(lgE2－lgE1)，即lgE2E1＝3.∴E2E1＝103＝1000，即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹.12.(1)求2(lg2)2＋lg2·lg5＋lg22－lg2＋1的值；(2)若log2[log3(log4x)]＝0，log3[log4(log2y)]＝0，求x＋y的值.【解析】(1)原式＝lg2(2lg2＋lg5)＋lg2－12＝lg2(lg2＋lg5)＋1－lg2＝lg2＋1－lg2＝1.-4-(2)因为log2[log3(log4x)]＝0，所以log3(log4x)＝1.所以log4x＝3.所以x＝43＝64.又因为log3[log4(log2y)]＝0，所以log4(log2y)＝1.所以log2y＝4.所以y＝24＝16.所以x＋y＝80.