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-1-第1课时集合的含义【基础练习】1．有下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④直角三角形的全体．其中能构成集合的个数是()A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】①②没有明确标准，故不能构成集合．③④均可构成集合，因为任取一个元素是否为此集合的元素有明确标准可依．2．已知集合A由x＜1的数构成，则有()A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1∉A【答案】C【解析】很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．3．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】D【解析】根据集合中元素的互异性可知a≠b≠c，所以一定不是等腰三角形．4．已知集合A含有三个元素3,5,7，且当a∈A，有10－a∈A，则a为()A．3或5或7B．3或7C．5D．7【答案】A【解析】若a＝3∈A，则10－a＝7∈A；若a＝7∈A，则10－a＝3∈A；若a＝5∈A，则10－a＝5∈A．故选A．5．已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为________．【答案】±1-2-【解析】由a2≠1，得a≠±1．6．若x∈N，则满足2x－5＜0的元素组成的集合中所有元素之和为________．【答案】3【解析】由2x－5＜0，得x＜52，又x∈N，∴x＝0，1,2，故所有元素之和为3．7．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2019年亚洲杯的所有球队构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0．5，32，12组成的集合含有四个元素；(4)我校的年轻教师构成一个集合．【解析】(1)正确．因为参加2019年亚洲杯的球队是确定的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0．5＝12，在这个集合中只能作为一个元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为年轻没有明确的标准．8．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x．(1)求实数x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x．【解析】(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3．解得x≠－1，且x≠0，且x≠3．(2)∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2．由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴x＝－2．【能力提升】9．已知x，y为非零实数，代数式x|x|＋y|y|的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()A．0∉MB．1∈MC．－2∉MD．2∈M【答案】D-3-【解析】①当x，y为正数时，代数式x|x|＋y|y|的值为2；②当x，y为一正一负时，代数式x|x|＋y|y|的值为0；③当x，y均为负数时，代数式x|x|＋y|y|的值为－2，所以集合M的元素共有3个：－2,0,2．故选D．10．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为()A．2B．3C．0或3D．0,2,3均可【答案】B【解析】因为2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3．又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一验证可得m＝3．故选B．11．已知a，b∈R，集合A中含有a，ba，1三个元素，集合B中含有a2，a＋b,0三个元素，若A＝B，则a＋b＝________．【答案】－1【解析】∵A＝B,0∈B，∴0∈A．又a≠0，∴ba＝0，则b＝0．∴B＝{a，a2,0}．∵1∈B，∴a2＝1，a＝±1．由元素的互异性知a＝－1，∴a＋b＝－1．12．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．【证明】(1)若a∈A，则11－a∈A．∵2∈A，∴11－2＝－1∈A．∵－1∈A，∴111＝12∈A．∵12∈A，∴11－12＝2∈A．∴A中另外两个元素为－1，12．(2)若A为单元素集，则a＝11－a，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a．∴集合A不可能是单元素集．-4-