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1课后作业(五)复习巩固一、选择题1．设全集U＝R，集合P＝{x|－2≤x3}，则∁UP等于()A．{x|x－2或x≥3}B．{x|x－2或x3}C．{x|x≤－2或x3}D．{x|x≤－2且x≥3}[解析]由P＝{x|－2≤x3}得，∁UP＝{x|x－2或x≥3}．故选A.[答案]A2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|x1}B．{x|x≥1}C．{x|1x≤2}D．{x|1≤x≤2}[解析]∵B＝{x|x1}，∴∁RB＝{x|x≥1}．∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}．[答案]D3．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于()A．0或2B．0C．1或2D．2[解析]由题意，知a＝2，a2－2a＋3＝3，则a＝2.[答案]D4．设全集U是实数集R，M＝{x|x2或x－2}，N＝{x|x≥3或x1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1x≤2}2D．{x|x2}[解析]阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝{x|－2≤x1}，故选A.[答案]A5．设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2＋px＋q＝0}，若∁UM＝{－1,1}，则实数p＋q的值为()A．－1B．－5C．5D．1[解析]由已知可得M＝{2,3}，则2,3为方程x2＋px＋q＝0的两根，则p＝－(2＋3)＝－5，q＝2×3＝6.故p＋q＝－5＋6＝1.故选D.[答案]D二、填空题6．已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3x≤4}，则∁UA＝________________.[解析]借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3或x4}．[答案]{x|x＝－3或x4}7．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为________．[解析]由U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，得∁UA＝{0,4}，因为B＝{2,4}，所以(∁UA)∪B＝{0,2,4}．[答案]{0,2,4}8．设全集U＝{0,1,2,3}，集合A＝{x|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.[解析]∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.[答案]－3三、解答题9．设集合A＝{x|－5≤x≤3}，B＝{x|x－2或x4}，求A∩B，(∁RA)∪(∁RB)．[解]A∩B＝{x|－5≤x≤3}∩{x|x－2或x4}＝{x|－5≤x－2}，∁RA＝{x|x－5或x3}，∁RB＝{x|－2≤x≤4}．∴(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x－5或x3}∪{x|－2≤x≤4}＝{x|x－5或x≥－2}．10．已知集合A＝{x|2a－2xa}，B＝{x|1x2}，且A∁RB，求a的取值范围．[解]∁RB＝{x|x≤1或x≥2}≠∅，因为A∁RB，3所以分A＝∅和A≠∅两种情况讨论．①若A＝∅，此时有2a－2≥a，所以a≥2.②若A≠∅，则有2a－2a，a≤1或2a－2a，2a－2≥2.所以a≤1.综上所述，a≤1或a≥2.综合运用11．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x－2或x4}，那么集合(∁UA)∩(∁UB)等于()A．{x|3x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|3≤x4}D．{x|－1≤x≤3}[解析]∵∁UA＝{x|x－2或x3}，∁UB＝{x|－2≤x≤4}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|3x≤4}，故选A.[答案]A12．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪N等于()A．MB．NC．ID．∅[解析]因为N∩(∁IM)＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.[答案]A13．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，若B∪(∁UB)＝A，则∁UB＝__________________.[解析]因为B∪(∁UB)＝A，所以A＝U.①当x2＝3时，x＝±3，B＝{1,3}，∁UB＝{3}或{－3}．②当x2＝x时，x＝0或1.当x＝0时，B＝{0,1}，∁UB＝{3}；而当x＝1时不合题意，舍去．[答案]{－3}或{3}或{3}14．已知R为实数集，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁RA)＝R，B∩(∁RA)＝{x|0x1或2x3}，则集合B＝________.[解析]4∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁RA＝{x|x1或x2}．又B∪(∁RA)＝R，A∪(∁RA)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁RA)＝{x|0x1或2x3}，∴{x|0x1或2x3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0x1或2x3}＝{x|0x3}．[答案]{x|0x3}15．已知集合A＝{x|2≤x7}，B＝{x|3x10}，C＝{x|xa}．(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．[解](1)因为A＝{x|2≤x7}，B＝{x|3x10}，所以A∪B＝{x|2≤x10}．因为A＝{x|2≤x7}，所以∁RA＝{x|x2或x≥7}，则(∁RA)∩B＝{x|7≤x10}．(2)因为A＝{x|2≤x7}，C＝{x|xa}，且A∩C≠∅，所以a2，所以a的取值范围是{a|a2}．