2019-2020学年新教材高中数学 课后作业44 正弦函数、余弦函数的性质（一） 新人教A版必修第

1课后作业(四十四)复习巩固一、选择题1．下列函数中，周期为π2的是()A．y＝sinxB．y＝sin2xC．y＝cosx2D．y＝cos4x[解析]∵T＝π2＝2π|ω|，∴|ω|＝4，而ω0，∴ω＝4.[答案]D2．函数y＝4sin(2x＋π)的图象关于()A．x轴对称B．原点对称C．y轴对称D．直线x＝π2对称[解析]y＝4sin(2x＋π)＝－4sin2x，奇函数图象关于原点对称．[答案]B3．函数f(x)＝3sin23x＋15π2是()A．周期为3π的偶函数B．周期为2π的偶函数C．周期为3π的奇函数D．周期为4π3的偶函数[解析]∵f(x)＝3sin23x＋6π＋π＋π2＝3sinπ＋π2＋2x3＝－3sinπ2＋23x＝－3cos23x∴T＝2π23＝3π，而f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数．[答案]A4．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x),f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象是()2[解析]由f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．由f(x＋2)＝f(x)，则f(x)的周期为2.故选B.[答案]B5．函数y＝|sinx|1－sinx1－sinx的奇偶性为()A．奇函数B．既是奇函数也是偶函数C．偶函数D．非奇非偶函数[解析]由题意知，当1－sinx≠0，即sinx≠1时，y＝|sinx|1－sinx1－sinx＝|sinx|，所以函数的定义域为x|x≠2kπ＋π2，k∈Z，由于定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数．[答案]D二、填空题6．函数f(x)＝sinωx＋π6的最小正周期为π5，其中ω0，则ω＝________.[解析]依题意得π5＝2πω，∴ω＝10.[答案]107．f(x)＝sinxcosx是________(填“奇”或“偶”)函数．[解析]x∈R时，f(－x)＝sin(－x)cos(－x)＝－sinxcosx＝－f(x)，即f(x)是奇函数．[答案]奇38．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为3π2，且满足f(x)＝cosx，－π2≤x0sinx，0≤xπ，则f－15π4＝________.[解析]∵T＝3π2，∴f－15π4＝f－15π4＋3π2×3＝f3π4＝sin3π4＝22.[答案]22三、解答题9．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝3cos2x；(2)f(x)＝sin2x3＋π2＋2；(3)f(x)＝x·cosx.[解](1)因为x∈R，f(－x)＝3cos(－2x)＝3cos2x＝f(x)，所以f(x)＝3cos2x是偶函数．(2)因为x∈R，f(x)＝sin2x3＋π2＋2＝cos2x3＋2，所以f(－x)＝cos2－x3＋2＝cos2x3＋2＝f(x)，所以函数f(x)＝sin2x3＋π2＋2是偶函数．(3)因为x∈R，f(－x)＝－x·cos(－x)＝－x·cosx＝－f(x)，所以f(x)＝xcosx是奇函数．10．已知函数y＝12cosx＋12|cosx|.(1)画出函数的图象；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．[解](1)y＝12cosx＋12|cosx|4＝cosx，x∈2kπ－π2，2kπ＋π2k∈Z0，x∈2kπ＋π2，2kπ＋3π2k∈Z，函数图象如图所示．(2)由图象知这个函数是周期函数，且最小正周期是2π.综合运用11．若函数f(x)＝sin12x－φ是偶函数，则φ的一个取值为()A．2010πB．－π8C．－π4D．－π2[解析]当φ＝－π2时，f(x)＝sin12x＋π2＝cos12x为偶函数，故选D.[答案]D12．函数y＝cos(sinx)的最小正周期是()A.π2B．πC．2πD．4π[解析]∵y＝cos[sin(x＋π)]＝cos(－sinx)＝cos(sinx)∴函数y＝cos(sinx)的最小正周期为π.[答案]B13．函数f(x)＝2sin5π2＋2x＋1的图象关于________对称(填“原点”或“y轴”)．[解析]f(x)＝2sin5π2＋2x＋1＝2cos2x＋1，5∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．∵偶函数图象关于y轴对称，∴f(x)图象关于y轴对称．[答案]y轴14．函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(－1)＝1，则sinπf5＋π2＝________.[解析]∵函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(－1)＝1，∴f(5)＝f(4＋1)＝f(1)＝－f(－1)＝－1，则原式＝sin－π＋π2＝－sinπ2＝－1.[答案]－115．已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈0，π2时，f(x)＝1－sinx，当x∈5π2，3π时，求f(x)的解析式．[解]x∈5π2，3π时，3π－x∈0，π2，因为x∈0，π2时，f(x)＝1－sinx，所以f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sinx.又f(x)是以π为周期的偶函数，所以f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，所以f(x)的解析式为f(x)＝1－sinx，x∈5π2，3π.