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1课后作业(四)复习巩固一、选择题1．已知集合A＝{x|x0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2}C．{x|0x≤2}D．{x|－1≤x≤2}[解析]借助数轴易得A∪B＝{x|x≥－1}．[答案]A2．若集合A＝{x|－5x2}，B＝{x|－3x3}，则A∩B＝()A．{x|－3x2}B．{x|－5x2}C．{x|－3x3}D．{x|－5x3}[解析]由交集的定义知A∩B＝{x|－5x2}∩{x|－3x3}＝{x|－3x2}．故选A.[答案]A3．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为()A．{2}B．{3}C．{－3,2}D．{－2,3}[解析]注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而B＝{－3,2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.[答案]A4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1,2}B．{1,5}C．{2,5}D．{1,2,5}[解析]∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}，∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.[答案]D5．设集合A＝{x|－1≤x2}，B＝{x|xa}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()2A．a2B．a－2C．a－1D．－1a≤2[解析]∵A＝{x|－1≤x2}，B＝{x|xa}，要使A∩B≠∅，借助数轴可知a－1.[答案]C二、填空题6．满足{0,1}∪A＝{0,1,2}的所有集合A的个数为________．[解析]由{0,1}∪A＝{0,1,2}可知A＝{2}或A＝{0,2}或A＝{1,2}或A＝{0,1,2}，共4个．[答案]47．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为________．[解析]集合A的含义是被3除余2的正整数组成的集合，在集合B中，8,14被3除余2，故A∩B＝{8,14}，其中有2个元素．[答案]28．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若A∩B＝B，则实数m的取值范围是________．[解析]由A∩B＝B得B⊆A.①当B＝∅时，即m＋1≥2m－1，解得m≤2.②当B≠∅时，m＋12m－1，m＋1≥－2，2m－1≤7，解得2m≤4.综上可知，m的取值范围是m≤4.[答案]m≤4三、解答题9．已知集合A＝{x|－2x4}，B＝{x|x－m0}．(1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．[解](1)∵A＝{x|－2x4}，B＝{x|xm}，又A∩B＝∅，∴m≤－2.3(2)∵A＝{x|－2x4}，B＝{x|xm}，由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4.10．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，求a的值．[解]∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.当B≠∅时，此时a≠0，则B＝－1a，∴－1a∈A，即有－1a＝－2，得a＝12.综上，a＝0或a＝12.综合运用11．设S＝{x|x－1或x5}，T＝{x|axa＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足()A．－3a－1B．－3≤a≤－1C．a≤－3或a－1D．a－3或a－1[解析]在数轴上表示集合S，T如图所示．因为S∪T＝R，由数轴可得a－1，a＋85，解得－3a－1.故选A.[答案]A12．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是()A．t－3B．t≤－3C．t3D．t≥3[解析]因为B＝{y|y≤t}，又因为A∩B＝∅，且A＝{x|－3≤x≤3}，所以t－3.[答案]A13．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1x≤4}，C＝{x|－3x2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.[解析]∵B∪C＝{x|－3x≤4}，∴A(B∪C)．∴A∩(B∪C)＝A，由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}．4∴a＝－1，b＝2.[答案]－1214．高一某班60名同学参加跳远和铅球测试，及格人数分别为40人和31人，这两项均不及格的人数有4人，则两项都及格的人数为________．[解析]设所求人数为x，则由题意知(40＋31)－x＋4＝60，解得x＝15.[答案]1515．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x－1或x16}．(1)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围；(2)若A⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．[解](1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立．此时2a＋13a－5，即a6.若A≠∅，如图：则2a＋1≤3a－5，2a＋1≥－1，3a－5≤16，解得6≤a≤7.经检验a＝6，a＝7符合题意．综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是a≤7.(2)因为A⊆(A∩B)，所以A∩B＝A，即A⊆B.显然A＝∅满足条件，此时a6.若A≠∅，如图，则2a＋1≤3a－5，3a－5－1，或2a＋1≤3a－5，2a＋116，由2a＋1≤3a－5，3a－5－1，解得a无解；5由2a＋1≤3a－5，2a＋116，解得a152.综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是a6或a152.