2019-2020学年新教材高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.3 幂函数随堂巩固验收 新人教A

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13.3幂函数1.下列函数是幂函数的是()A.y=5xB.y=x5C.y=5xD.y=(x+1)3[解析]函数y=5x是指数函数,不是幂函数;函数y=5x是正比例函数,不是幂函数;函数y=(x+1)3的底数不是自变量x,不是幂函数;函数y=x5是幂函数.[答案]B2.设a=20.3,b=30.2,c=70.1,则a,b,c的大小关系为()A.cabB.acbC.abcD.cba[解析]a=20.3=80.1,b=30.2=90.1,c=70.1,由幂函数y=x0.1在(0,+∞)上单调递增,可知cab.[答案]A3.函数y=x13的图象是()[解析]由幂函数y=x13的性质知,图象过点(0,0),(1,1),故排除A,D.因为y=x13中0α=131,所以函数图象在第一象限内上凸递增,排除C.故选B.[答案]B4.已知幂函数f(x)的图象过点(4,2),则f18=________.2[解析]设幂函数为y=xα(α为常数).∵函数f(x)的图象过点(4,2),∴2=4α,∴α=12,∴f(x)=x12,∴f18=1812=24.[答案]245.已知幂函数y=x3m-9(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在区间(0,+∞)上是减函数,求f(x)的解析式.[解]∵幂函数y=x3m-9在(0,+∞)上是减函数,∴3m-90,即m3.又∵m∈N*,∴m=1,2.又y=33m-9的图象关于y轴对称,即该函数是偶函数,∴3m-9是偶数.∴m=1.∴f(x)=x-6.

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