搜索
1课时作业(十六)1．如果a0，b0，那么下列不等式中正确的是()A.1a1bB.－abC．a2b2D．|a||b|答案A2．若abc，则下列不等式成立的是()A.1a－c1b－cB.1a－c1b－cC．acbcD．acbc答案B解析∵abc，∴a－cb－c0，∴1a－c1b－c.3．已知a＋b0，b0，那么a，b，－a，－b的大小关系是()A．ab－b－aB．a－b－abC．a－bb－aD．ab－a－b答案C解析取满足条件的a＝3，b＝－1，则a－bb－a.4．已知a＝3－10，b＝10－3，c＝10－310，那么下列各式正确的是()A．abcB．acbC．bacD．cab答案A5．(2015·淮北高二检测)设a＝x2－x，b＝x－2，则a与b的大小关系为()A．abB．abC．a＝bD．与x的取值有关答案A6．(2015·厦门高二检测)若x≠2且y≠－1，则M＝x2＋y2－4x＋2y的值与－5的大小关系是()A．M－5B．M－5C．M＝－5D．不能确定答案A7．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是()A．f(x)g(x)B．f(x)＝g(x)C．f(x)g(x)D．随x值变化而变化2答案A解析f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋10，∴f(x)g(x)．8．若α，β满足－π2αβπ2，则α－β的取值范围是()A．－πα－βπB．－πα－β0C．－π2α－βπ2D．－π2α－β0答案B解析∵－π2απ2，－π2－βπ2，∴－πα－βπ，又αβ，∴α－β0.∴－πα－β0，选B.9．已知△ABC的三边为a，b，c，且ab，那么其周长p应满足的不等关系是()A．3bp3aB．a＋2bp2a＋bC．2bp2(a＋b)D．2ap2(a＋b)答案D10．不等式ab和1a1b同时成立的条件是__________．答案a0b解析若a，b同号，则ab⇒1a1b.11．(2015·聊城七校联考)若a1，b1，则下列两式的大小关系为ab＋1________a＋b.答案解析(ab＋1)－(a＋b)＝1－a－b＋ab＝(1－a)(1－b)，∵a1，b1，∴1－a0，1－b0.∴(1－a)(1－b)0，∴ab＋1a＋b.12．2013年6月，我国“神舟十号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，这是继“神舟八号”、“神舟九号”载人飞船成功发射后的又一次伟大壮举．“神舟八号”与“神舟九号”载人飞船部分参数见下表：近地点距离S/(km)远地点距离S′(km)绕地球一周t/(min)飞船质量m/(kg)搭载人数r/(人)神舟八号(a)20035090779033神舟十号(b)2003478878203根据以上数据填空：Sa________Sb；S′a________S′b；ta________tb；ma________mb；ra________rb.答案＝＝13．已知a，b，x，y都是正数，且1a1b，xy.求证：xx＋ayy＋b.证明∵a，b，x，y都是正数，又1a1b，∴ba0，xy0.∴bxay，∴byax.∴b＋yya＋xx，∴xa＋xyy＋b.14．已知a0且a≠1，比较loga(a3＋1)和loga(a2＋1)的大小．解析当a1时，a3a2，a3＋1a2＋1.又y＝logax为增函数，所以loga(a3＋1)loga(a2＋1)；当0a1时，a3a2，a3＋1a2＋1，又y＝logax为减函数，所以loga(a3＋1)loga(a2＋1)．综上，对a0且a≠1，总有loga(a3＋1)loga(a2＋1)．15．某人上午7时乘摩托艇以v海里/时(4≤v≤20)的速度从A港匀速出发，向距A港50海里的B港驶去，到达B港后马上乘汽车以w千米/时(30≤w≤100)的速度从B港匀速出发，向距离B港300千米的C市驶去，应在同一天下午4时至9时到达C市，则汽车、摩托艇所需时间应满足怎样的不等关系？解析设汽车用x小时，摩托艇用y小时，由题意，得x＋y≥9，x＋y≤14，3≤x≤10，52≤y≤252.例1设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．【解析】∵f(－2)＝4a－2b，设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a4－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，于是得m＋n＝4，n－m＝－2，解得m＝3，n＝1.∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.探究严格根据不等式的基本性质和运算法则，是解答此类题目的保证：若由1≤a－b≤2，2≤a＋b≤4，得32≤a≤3，0≤b≤32，得3≤f(－2)＝4a－2b≤12，错因在于多次运用同向不等式相加这一性质(单向性)，不是等价变形，导致f(－2)取值范围扩大，而正确的取值范围应为它的子集．例2设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，求a，b，c的大小关系．【思路分析】把c－b，b－a都表示为a的函数关系式，从而判断出a，b，c的大小关系．【解析】∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b.又∵b－a＝12[(b＋c)－(c－b)]－a＝1＋a2－a＝(a－12)2＋340，∴ba，故c≥ba.