2020年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2 直线的方程 2.2.2 直线方程的几种形式 第

1第一课时直线的点斜式方程和两点式方程课时跟踪检测[A组基础过关]1．已知直线l的方程为3x－5y＝4，则l在y轴上的截距为()A．35B．45C．－35D．－45解析：令x＝0，y＝－45，∴l在y轴上的截距为－45.答案：D2．下列四个结论：①方程k＝y－2x＋1与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为π2，则其方程为x＝x1；③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y＝y1；④所有直线都有点斜式和斜截式方程．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：①中k＝y－2x＋1表示的直线上少一点(－1,2)，y－2＝k(x＋1)则表示整条直线，故不正确；②③正确；直线斜率不存在时，无法用点斜式和斜截式方程表示，故④不正确．答案：B3．经过A(－2,3)，B(4，－1)的直线方程为()A．2x－4y＋7＝0B．2x＋3y－5＝0C．2x－3y＋5＝0D．3x＋2y－5＝0解析：AB的方程为y－3－1－3＝x＋24＋2，即2x＋3y－5＝0，故选B．答案：B4．过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝02C．x－2y－1＝0D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0解析：当横截距与纵截距均为0时，设直线y＝kx，过(5,2)，则2＝5k，∴k＝25.直线方程为y＝25x，即2x－5y＝0，当横截距与纵截距不为0时，设直线方程为x2b＋yb＝1，过(5,2)，即52b＋2b＝1，∴b＝92.∴直线方程为x9＋y92＝1，即x＋2y－9＝0，故选D．答案：D5．已知直线l1经过点P1(－1,2)和点P2(－2,1)；直线l2经过点P3(0，－3)和点P4(3,0)；直线l3经过点P5(3,0)和P6(3,4)；直线l4经过点P7(2,2)和点P8(－2，－2)，则不能用两点式表示方程的是()A．l1B．l2C．l3D．l4解析：l3中P5与P6的横坐标均为3，不能用两点式表示方程，故选C．答案：C6．直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点________．解析：方程kx－y＋1－3k＝0可化为y－1＝k(x－3)，故过定点(3,1)．答案：(3,1)7．已知M3，72，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线方程为________．解析：AB的中点为2，32，∴所求直线方程为y－3272－32＝x－23－2，即4x－2y－5＝0.答案：4x－2y－5＝08．根据下列条件写出直线的方程．(1)斜率为2，且在y轴上的截距为5；3(2)经过点A(－2,1)，B(3,2)两点；(3)在x轴，y轴上的截距分别是3，－5；(4)经过点A(4，－3)，且垂直于x轴．解：(1)由题意知直线的斜截式方程为y＝2x＋5，即2x－y＋5＝0.(2)由题意知直线的两点式方程为y－12－1＝x＋23＋2，即x－5y＋7＝0.(3)由题意知直线的截距式方程为x3＋y－5＝1，即5x－3y－15＝0.(4)由题意知x＝4，即x－4＝0.[B组技能提升]1．方程y＝ax＋1a表示的直线可能是()解析：讨论a的正负及纵截距即可知选项B正确．答案：B2．过点M(1，－2)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为()A．2x＋y＝0B．2x－y－4＝0C．x＋2y＋3＝0D．x－2y－5＝0解析：设P(a,0)，Q(0，b)，则a2＝1，b2＝－2，∴a＝2，b＝－4，∴直线PQ的方程为x2＋y－4＝1，即2x－y－4＝0，故选B．答案：B3．直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________.4解析：令x＝0，则y＝2(a－1)＋a＝3a－2＝6，∴a＝83.答案：834．等边△OAB，A(4,0)，B在第四象限，则边AB所在的直线方程为________．解析：由题可知AB的倾斜角为60°，斜率为3，∴AB的方程为y－0＝3(x－4)，即y＝3x－43.答案：y＝3x－435．已知直线l的斜率为16，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程．解：设直线l的方程为y＝16x＋b，令x＝0，则y＝b，令y＝0，则x＝－6b，∴S＝12|b|·|－6b|＝3，∴b2＝1，∴b＝±1，∴直线l的方程为y＝16x±1.6．直线l经过点P(3,2)，且在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程．解：解法一：由于直线l在两坐标轴上存在截距，故直线的斜率存在，且k≠0，设所求直线方程为y－2＝k(x－3)，令x＝0得y＝－3k＋2，令y＝0得x＝3－2k，由已知得－3k＋2＝3－2k，解得k＝－1或k＝23，∴直线l的方程为y－2＝－(x－3)或y－2＝23(x－3)，即x＋y－5＝0或2x－3y＝0.解法二：①当截距为0时，直线l过点(0,0)，(3,2)，∴直线l的斜率为k＝2－03－0＝23，∴直线l的方程为y＝23x，即2x－3y＝0.②当截距不为0时，可设直线l的方程为xa＋ya＝1.∵直线l过点P(3,2)，∴3a＋2a＝1，∴a＝5.∴直线l的方程为x＋y－5＝0.综上得，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.5