2019-2020学年新教材高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.2.1.1 函数的单调性随堂巩固

1第1课时函数的单调性1．如图所示，函数y＝f(x)在下列哪个区间上是增函数()A．[－4,4]B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]D．[－3,4][解析]观察题中图象知，函数在[－3,1]上是增函数．[答案]C2．下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是()A．y＝x2－2B．y＝3xC．y＝1＋2xD．y＝－(x＋2)2[解析]选项A，B在(－∞，0)上为减函数，选项D在(－2，0]上为减函数，只有选项C满足在(－∞，0]内为增函数．故选C.[答案]C3．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A.12，＋∞B.－∞，12C.－12，＋∞D.－∞，12[解析]由一次函数的性质得2a－10，即a12.故选D.[答案]D4．已知函数f(x)为定义在区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)f12的实数x的取值范围为________．2[解析]因为f(x)在区间[－1,1]上为增函数，且f(x)f12，所以－1≤x≤1，x12，解得－1≤x12.[答案]－1，125．已知函数f(x)＝x－1x＋1，判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性并用定义证明．[解]f(x)在(0，＋∞)上单调递增．证明如下：任取x1x20，f(x1)－f(x2)＝x1－1x1＋1－x2－1x2＋1＝2x1－x2x1＋1x2＋1，由x1x20知x1＋10，x2＋10，x1－x20，故f(x1)－f(x2)0，即f(x)在(0，＋∞)上单调递增．