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1课后作业(三十七)复习巩固一、选择题1．下列是第三象限角的是()A．－110°B．－210°C．80°D．－13°[解析]－110°是第三象限角，－210°是第二象限角，80°是第一象限角，－13°是第四象限角．故选A.[答案]A2．与600°角终边相同的角可表示为()A．k·360°＋220°(k∈Z)B．k·360°＋240°(k∈Z)C．k·360°＋60°(k∈Z)D．k·360°＋260°(k∈Z)[解析]与600°终边相同的角α＝n·360°＋600°＝n·360°＋360°＋240°＝(n＋1)·360°＋240°＝k·360°＋240°，n∈Z，k∈Z.[答案]B3．设A＝{小于90°的角}，B＝{锐角}，C＝{第一象限角}，D＝{小于90°而不小于0°的角}，那么有()A．BCAB．BACC．D(A∩C)D．C∩D＝B[解析]显然第一象限角不是都小于90°，且小于90°的角不都在第一象限，故A，B错；0°不属于任何象限，故C错；锐角为小于90°而大于0°的角，∴C∩D＝B，选D.[答案]D4．终边在直线y＝－x上的所有角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}[解析]因为直线y＝－x为二、四象限角平分线，所以角终边落到第四象限可表示为k·360°－45°＝2k·180°－45°，k∈Z；终边落到第二象限可表示为k·360°－180°－45°＝(2k－1)·180°－45°，k∈Z，综上可得终边在直线y＝－x上的所有角的集合为2{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}．[答案]D5．给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角，其中真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]①正确；②正确；③中475°＝360°＋115°，因为115°为第二象限角，所以475°也为第二象限角，正确；④中－315°＝－360°＋45°，因为45°为第一象限角，所以－315°也为第一象限角，正确．[答案]D二、填空题6．50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是________．[解析]顺时针方向旋转3周转了－(3×360°)＝－1080°，又50°＋(－1080°)＝－1030°，故所得的角为－1030°.[答案]－1030°7．已知角α＝－3000°，则与角α终边相同的最小正角是________．[解析]设与角α终边相同的角为β，则β＝－3000°＋k·360°，k∈Z，又因为β为最小正角，故取k＝9，则β＝－3000°＋360°×9＝240°.[答案]240°8．若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是______________________．[解析]因为α与β的终边在一条直线上，所以α与β相差180°的整数倍．[答案]α＝β＋k·180°，k∈Z三、解答题9．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角．(1)－120°；(2)660°；(3)－950°08′.[解](1)∵－120°＝240°－360°，∴在0°～360°范围内，与－120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限的角．(2)∵660°＝300°＋360°，∴在0°～360°范围内，与660°角终边相同的角是300°角，它是第四象限的角．(3)∵－950°08′＝129°52′－3×360°，∴在0°～360°范围内，与－950°08′终边相同的角是129°52′，它是第二象限的3角．10．如图，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OB上；(2)终边落在直线OA上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．[解](1)终边落在射线OB上的角的集合为S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}．(2)终边落在直线OA上的角的集合为S2＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}．(3)终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为S3＝{α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}．综合运用11．若角α，β的终边相同，则α－β的终边在()A．x轴的非负半轴B．y轴的非负半轴C．x轴的非正半轴D．y轴的非正半轴[解析]∵角α，β终边相同，∴α＝k·360°＋β(k∈Z)，∴α－β＝k·360°(k∈Z)，故α－β的终边在x轴的非负半轴上．[答案]A12．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A．第一象限角B．第一、二象限角C．第一、三象限角D．第一、四角限角[解析]由题意知k·360°2α180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°α90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°α90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°α270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α在第一或第三象限．[答案]C13．已知角α的终边与角－690°的终边关于y轴对称，则角α＝____________________.[解析]－690°＝－720°＋30°，则角α的终边与30°角的终边关于y轴对称，而与30°角的终边关于y轴对称的角可取150°，故α＝k·360°＋150°，k∈Z.4[答案]k·360°＋150°，k∈Z14．已知－990°α－630°，且α与120°角的终边相同，则α＝________.[解析]∵α与120°角终边相同，故有α＝k·360°＋120°，k∈Z.又∵－990°α－630°，∴－990°k·360°＋120°－630°，即－1110°k·360°－750°.当k＝－3时，α＝(－3)·360°＋120°＝－960°.[答案]－960°15．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．[解]由题意可知，α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z，∵α，β都是锐角，∴0°α＋β180°.取k＝1，得α＋β＝80°.①∵α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β都是锐角，∴{0°α9090°－β0°，∴－90°α－β90°.取k＝－2，得α－β＝－50°.②由①②，得α＝15°，β＝65°.