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11．2集合间的基本关系1．下列四个关系式：①{a，b}⊆{b，a}；②∅＝{∅}；③∅{0}；④0∈{0}．其中正确的个数是()A．4B．3C．2D．1[解析]对于①，任何集合是其本身的子集，正确；对于②，相对于集合{∅}来说，∅∈{∅}，也可以理解为∅⊆{∅}，错误；对于③，空集是非空集合的真子集，故∅{0}正确；对于④，0是集合{0}的元素，故0∈{0}正确．[答案]B2．集合A＝{x|－1≤x2，x∈N}的真子集的个数为()A．4B．7C．8D．16[解析]A＝{－1,0,1}，其真子集为∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，共有22－1＝4(个)．[答案]A3．已知集合A＝{3，－1}，集合B＝{|x－1|，－1}，且A＝B，则实数x等于()A．4B．－2C．4或－2D．2[解析]∵A＝B，∴|x－1|＝3，解得x＝4或x＝－2.[答案]C4．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________．[解析]集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．[答案]65．设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B⊆A.(1)求实数m的取值范围；(2)当x∈N时，求集合A的子集的个数．[解](1)当m－12m＋1，即m－2时，B＝∅，符合题意．当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠∅.2由B⊆A，借助数轴(如图)，得m－1≥－1，2m＋1≤6，解得0≤m≤52.综上所述，实数m的取值范围是mm－2或0≤m≤52.(2)当x∈N时，A＝{0,1,2,3,4,5,6}，∴集合A的子集的个数为27＝128.