2020年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.4 圆与圆的位置关系课时跟踪

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12.3.4圆与圆的位置关系课时跟踪检测[A组基础过关]1.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离解析:两圆心的距离为2+22+1=17<2+3,且173-2,∴两圆相交,故选B.答案:B2.若圆C1:(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆C2:(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则a,b应满足的关系为()A.a2-2a-2b-3=0B.a2+2a+2b+5=0C.a2+2b2+2a+2b+1=0D.3a2+2b2+2a+2b+1=0解析:由题可知C1(a,b),r1=b2+1,C2(-1,-1),r2=2,两圆的公共弦为2x+2ax-a2+2y+2by=1,C2(-1,-1)在直线上,则a2+2a+2b+5=0,故选B.答案:B3.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是22,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离解析:圆M:x2+(y-a)2=a2,圆心(0,a)到直线x+y=0的距离为|a|2,∴|a|22+2=a2,∴a2=4,又a0,∴a=2,则|MN|=1+2-12=2,2-122+1,故两圆相交,选B.答案:B4.两圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有()A.1条B.2条C.3条D.4条解析:圆C1:(x+1)2+(y+1)2=4,圆C2:(x-2)2+(y-1)2=4,∴|C1C2|=32+22=13,0134,两圆相交,公切线有2条.2答案:B5.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为()A.(x-4)2+(y-6)2=6B.(x±4)2+(y-6)2=6C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:由题可设圆心(a,6),则a2+32=5,∴a2=16,a=±4,故圆的方程为(x±4)2+(y-6)2=36,选D.答案:D6.圆C1:(x-m)2+(y+2)2=9与圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4内切,则m的值为________.解析:由题可得C1(m,-2),r1=3,C2(-1,m),r2=2,则|C1C2|=m+12+-2-m2=|r1-r2|,∴m=-2或m=-1.答案:-1或-27.以点(2,-2)为圆心,并且与圆x2+y2+2x-4y+1=0相外切的圆的方程是________.解析:圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心为(-1,2),半径为2,设所求圆的半径为R,则2+12+-2-22=2+R,∴R=3,∴所求圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=9.答案:(x-2)2+(y+2)2=98.已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,当m为何值时,(1)圆C1与圆C2相外切;(2)圆C1与圆C2内含.解:圆C1:(x-m)2+(y+2)2=9,圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4.(1)如果圆C1与圆C2相外切,则有m+12+m+22=3+2,(m+1)2+(m+2)2=25,解得m=-5或m=2.(2)如果圆C1与圆C2内含,则有m+12+m+223-2,(m+1)2+(m+2)21,解得-2m-1.[B组技能提升]1.以相交两圆C1:x2+y2+4x+1=0及C2:x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=13C.x+352+y+652=45D.x-352+y-652=45解析:C1:(x+2)2+y2=3,C2:(x+1)2+(y+1)2=1,直线C1C2的方程为x+y+2=0.公共弦所在直线方程为x-y=0.由x+y+2=0,x-y=0,得x=-1,y=-1,故圆心为(-1,-1),选B.答案:B2.圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y+40=0的公共弦长为()A.5B.6C.25D.26解析:两圆的公共弦所在直线方程为2x+y-15=0,圆心(0,0)到直线的距离为155=35,所以公共弦长为250-45=25,故选C.答案:C3.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a0)的公共弦的长为23,则a=________.解析:圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0的公共弦所在直线方程为ay=1,圆x2+y2=4的圆心为(0,0),到直线ay=1的距离为1a,则1a2+3=4,又a0,∴a=1.答案:14.设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|等于________.解析:由题可设圆C1,C2的方程为C1:(x-m)2+(y-m)2=m2,C2:(x-n)2+(y-n)2=n2,将(4,1)代入,(4-m)2+(1-m)2=m2,(4-n)2+(1-n)2=n2,即m,n是方程(4-x)2+(1-x)2=x2的两根,即x2-10x+17=0,∴m+n=10,m·n=17,∴|C1C2|=2|m-n|=2·m+n2-4mn=8.4答案:85.已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.解:设两圆交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组x2+y2+2x-6y+1=0,①x2+y2-4x+2y-11=0,②①-②得3x-4y+6=0.因为A,B两点坐标都满足此方程,所以,3x-4y+6=0即为两圆公共弦所在的直线方程.易知圆C1的圆心为(-1,3),半径r=3.又C1到直线的距离为d=|-1×3-4×3+6|32+-42=95.所以AB=2r2-d2=232-952=245.即两圆的公共弦长为245.6.求与圆x2+y2-2x=0外切且与直线x+3y=0相切于点M(3,-3)的圆的方程.解:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0).将x2+y2-2x=0化为标准方程(x-1)2+y2=1.则a-12+b2=r+1,b+3a-3=3,|a+3b|2=r,解得a=4,b=0,r=2或a=0,b=-43,r=6.故所求圆的方程为(x-4)2+y2=4或x2+(y+43)2=36.

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