2020年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.4 圆与圆的位置关系课时跟踪

12.3.4圆与圆的位置关系课时跟踪检测[A组基础过关]1．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：两圆心的距离为2＋22＋1＝17＜2＋3，且173－2，∴两圆相交，故选B．答案：B2．若圆C1：(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b应满足的关系为()A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0解析：由题可知C1(a，b)，r1＝b2＋1，C2(－1，－1)，r2＝2，两圆的公共弦为2x＋2ax－a2＋2y＋2by＝1，C2(－1，－1)在直线上，则a2＋2a＋2b＋5＝0，故选B．答案：B3．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：圆M：x2＋(y－a)2＝a2，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离为|a|2，∴|a|22＋2＝a2，∴a2＝4，又a0，∴a＝2，则|MN|＝1＋2－12＝2，2－122＋1，故两圆相交，选B．答案：B4．两圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：圆C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4，∴|C1C2|＝32＋22＝13，0134，两圆相交，公切线有2条．2答案：B5．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为()A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝36解析：由题可设圆心(a,6)，则a2＋32＝5，∴a2＝16，a＝±4，故圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36，选D．答案：D6．圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4内切，则m的值为________．解析：由题可得C1(m，－2)，r1＝3，C2(－1，m)，r2＝2，则|C1C2|＝m＋12＋－2－m2＝|r1－r2|，∴m＝－2或m＝－1.答案：－1或－27．以点(2，－2)为圆心，并且与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相外切的圆的方程是________．解析：圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心为(－1,2)，半径为2，设所求圆的半径为R，则2＋12＋－2－22＝2＋R，∴R＝3，∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝9.答案：(x－2)2＋(y＋2)2＝98．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，当m为何值时，(1)圆C1与圆C2相外切；(2)圆C1与圆C2内含．解：圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.(1)如果圆C1与圆C2相外切，则有m＋12＋m＋22＝3＋2，(m＋1)2＋(m＋2)2＝25，解得m＝－5或m＝2.(2)如果圆C1与圆C2内含，则有m＋12＋m＋223－2，(m＋1)2＋(m＋2)21，解得－2m－1.[B组技能提升]1．以相交两圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0及C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的公共弦为直径的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝13C．x＋352＋y＋652＝45D．x－352＋y－652＝45解析：C1：(x＋2)2＋y2＝3，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，直线C1C2的方程为x＋y＋2＝0.公共弦所在直线方程为x－y＝0.由x＋y＋2＝0，x－y＝0，得x＝－1，y＝－1，故圆心为(－1，－1)，选B．答案：B2．圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦长为()A．5B．6C．25D．26解析：两圆的公共弦所在直线方程为2x＋y－15＝0，圆心(0,0)到直线的距离为155＝35，所以公共弦长为250－45＝25，故选C．答案：C3．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a0)的公共弦的长为23，则a＝________.解析：圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0的公共弦所在直线方程为ay＝1，圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，到直线ay＝1的距离为1a，则1a2＋3＝4，又a0，∴a＝1.答案：14．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于________．解析：由题可设圆C1，C2的方程为C1：(x－m)2＋(y－m)2＝m2，C2：(x－n)2＋(y－n)2＝n2，将(4,1)代入，(4－m)2＋(1－m)2＝m2，(4－n)2＋(1－n)2＝n2，即m，n是方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两根，即x2－10x＋17＝0，∴m＋n＝10，m·n＝17，∴|C1C2|＝2|m－n|＝2·m＋n2－4mn＝8.4答案：85．已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．解：设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，①x2＋y2－4x＋2y－11＝0，②①－②得3x－4y＋6＝0.因为A，B两点坐标都满足此方程，所以，3x－4y＋6＝0即为两圆公共弦所在的直线方程．易知圆C1的圆心为(－1,3)，半径r＝3.又C1到直线的距离为d＝|－1×3－4×3＋6|32＋－42＝95.所以AB＝2r2－d2＝232－952＝245.即两圆的公共弦长为245.6．求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋3y＝0相切于点M(3，－3)的圆的方程．解：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)．将x2＋y2－2x＝0化为标准方程(x－1)2＋y2＝1.则a－12＋b2＝r＋1，b＋3a－3＝3，|a＋3b|2＝r，解得a＝4，b＝0，r＝2或a＝0，b＝－43，r＝6.故所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋43)2＝36.