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1课时作业(十九)(第一次作业)1．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是()A．a＝±1B．a＝1C．a＝－1D．a＝0答案B2．设ab0，则下列不等式中一定成立的是()A．a－b0B．0ab1C.aba＋b2D．aba＋b答案C3．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则()A．ab≤12B．ab≥12C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤2答案C4．如果log3m＋log3n＝4，那么m＋n的最小值是()A．4B．18C．43D．9答案B解析∵log3m＋log3n＝log3mn＝log334，∴mn＝34.又∵(m＋n2)2≥mn，∴m＋n≥18.5．已知x1，y1且lgx＋lgy＝4，则lgxlgy的最大值是()A．4B．2C．1D.14答案A解析∵x1，y1，∴lgx0，lgy0.∴lgxlgy≤(lgx＋lgy2)2＝4，当且仅当lgx＝lgy＝2，即x＝y＝100时取等号．6．若a，b∈R且a＋b＝0，则2a＋2b的最小值是()A．2B．32C．4D．5答案A7．设0x32，则函数y＝x(3－2x)的最大值是()A.916B.94C．2D.98答案D8．已知x＋3y－2＝0，则3x＋27y＋1的最小值是()A．339B．1＋22C．6D．7答案D9．若a＞0，b＞0，且a≠b，则下列不等式中总能成立的是()A.2aba＋b＞a＋b2＞abB.a＋b2＞2aba＋b＞abC.a＋b2＞ab＞2aba＋bD.2aba＋b＞ab＞a＋b2答案C10．设x＞0，y＞0，且x＋2y＝202，则lgx＋lgy的最大值为________．答案2解析202＝x＋2y≥22xy⇒xy≤100，∴lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg100＝2.11．周长为l的矩形对角线长的最小值为________．答案24l12．若x0，y0，且x＋4y＝1，则x·y的最大值为________．答案11613．若logmn＝－1，则3n＋m的最小值是________．答案2314．函数f(x)＝3＋lgx＋4lgx(0x1)的最大值为________．答案－115．设0x2，求函数y＝3x（8－3x）的最大值．答案4316．(1)若x0，求f(x)＝12x＋3x的最小值；(2)若x0，求f(x)＝12x＋3x的最大值．答案(1)12(2)－1217．已知a3，求a＋4a－3的最小值．解析利用a3的条件及结构式中一为分式，一为整式的特点配凑：a＋4a－3＝(a－3)＋4a－3＋3≥2（a－3）·4a－3＋3＝7，等号在a－3＝4a－3即a＝5时成立．讲评本题容易出现的错误解法为：∵a3，∴4a－30.∴a＋4a－3≥2a·4a－3.当a＝4a－3，即a＝4时，a＋4a－3取最小值24aa－3＝8.错解中没有找出定值条件，只是形式的套用公式．4课时作业(二十)(第二次作业)1．下列各式中正确的是()A．当a，b∈R时，ab＋ba≥2ab·ba＝2B．当a1，b1时，lga＋lgb≥2lgalgbC．当a4时，a＋9a≥2a·9a＝6D．当ab0时，－ab－1ab≤－2答案B2．设0ab，且a＋b＝1，在下列四个数中最大的是()A.14B．bC．2abD．a2＋b2答案B3．给出下列条件：①ab0；②ab0；③a0，b0；④a0，b0.其中可使ba＋ab≥2成立的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个答案C4．若x，y∈R，且x＋2y＝5，则3x＋9y的最小值()A．10B．63C．46D．183答案D解析3x＋9y≥23x·9y＝2·3x＋2y＝2·35＝183.5．设x0，则y＝3－3x－1x的最大值是()A．3B．3－22C．3－23D．－15答案C解析y＝3－3x－1x＝3－(3x＋1x)≤3－23x·1x＝3－23，当且仅当3x＝1x，即x＝33时取等号．6．已知a0，b0，则1a＋1b＋2ab的最小值是()A．2B．22C．4D．5答案C解析∵a0，b0，∴1a＋1b≥2ab，当且仅当a＝b时取等号．∴1a＋1b＋2ab≥2ab＋2ab≥22ab·2ab＝4.当且仅当a＝b＝1且2ab＝2ab时，取等号．故1a＋1b＋2ab的最小值为4.7．已知m＝a＋1a－2(a2)，n＝22－b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是()A．mnB．mnC．m＝nD．不确定答案A解析∵a2，∴a－20.又∵m＝a＋1a－2＝(a－2)＋1a－2＋2≥2（a－2）×1a－2＋2＝4(当且仅当a－2＝1a－2，即a＝3时，“＝”成立)．即m∈[4，＋∞)，由b≠0，得b2≠0，∴2－b22.∴22－b24，即n4.∴n∈(0，4)，综上易知mn.8．已知正项等差数列{an}的前20项和为100，则a5·a16的最大值为()A．100B．75C．50D．25答案D9．不等式ab＋ba＞2成立的条件是____________．答案a·b＞0且a≠b610．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．答案2011．设x，y∈R，且xy≠0，则(x2＋1y2)·(1x2＋4y2)的最小值为________．答案9解析(x2＋1y2)(1x2＋4y2)＝1＋4＋4x2y2＋1x2y2≥1＋4＋24x2y2·1x2y2＝9，当且仅当4x2y2＝1x2y2时等号成立，即|xy|＝22时等号成立．12．我市某公司，第一年产值增长率为p，第二年产值增长率为q，这两年的平均增长率为x，那么x与p＋q2的大小关系是________．答案x≤p＋q213．已知x54，求函数f(x)＝4x－2＋14x－5的最大值．解析∵x54，∴5－4x0.∴y＝4x－2＋14x－5＝－[(5－4x)＋15－4x]＋3≤－2（5－4x）×15－4x＋3＝－2＋3＝1.当且仅当5－4x＝15－4x，即x＝1时，上式等号成立．故当x＝1时，f(x)max＝1.14．若x1，求函数y＝x2x－1的最小值．解析y＝x2x－1＝x2－1＋1x－1＝x＋1＋1x－1＝x－1＋1x－1＋2≥2＋2＝4，当且仅当1x－1＝x－1，即(x－1)2＝1时，等号成立．∵x1，∴当x＝2时，ymin＝4.15．已知3a2＋2b2＝5，求y＝(2a2＋1)(b2＋2)的最大值．答案147167解析y＝(2a2＋1)·(b2＋2)＝112·(6a2＋3)·(4b2＋8)≤112·(6a2＋3＋4b2＋82)2＝112·(212)2＝14716.