2019-2020学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.4.2.2 正弦函数、余弦函数的性质（二

1第2课时正弦函数、余弦函数的性质(二)1．函数f(x)＝sinx＋π6的一个递减区间是()A.－π2，π2B．[－π，0]C.－2π3，2π3D.π2，2π3[解析]∵2kπ＋π2≤x＋π6≤2kπ＋3π2，k∈Z，∴2kπ＋π3≤x≤2kπ＋4π3，k∈Z.令k＝0得π3≤x≤4π3.又∵π2，2π3⊆π3，4π3∴函数f(x)＝sinx＋π6的一个递减区间为π2，2π3.故选D.[答案]D2．函数y＝1－2cosπ2x的最小值，最大值分别是()A．－1,3B．－1,1C．0,3D．0,1[解析]∵x∈R，∴π2x∈R，∴y＝cosπ2x的值域[－1,1]．∴y＝1－2cosπ2x的最大值为3，最小值－1.[答案]A3．下列关系式中正确的是()A．sin11°cos10°sin168°B．sin168°sin11°cos10°C．sin11°sin168°cos10°D．sin168°cos10°sin11°[解析]∵sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，2cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°.由正弦函数的单调性得sin11°sin12°sin80°，即sin11°sin168°cos10°.[答案]C4．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是()A．y＝cos|x|B．y＝cos|－x|C．y＝sinx－π2D．y＝－sinx2[解析]y＝cos|x|在0，π2上是减函数，排除A；y＝cos|－x|＝cos|x|，排除B；y＝sinx－π2＝－sinπ2－x＝－cosx是偶函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y＝－sinx2在(0，π)上是单调递减的．[答案]C5．求函数y＝13sinπ6－x(x∈[0，π])的单调递增区间．[解]∵y＝13sinπ6－x＝－13sinx－π6∴函数的单调增区间即为t＝sinx－π6的单调递减区间为2kπ＋π2≤x－π6≤2kπ＋3π2∴2kπ＋2π3≤x≤2kπ＋5π3，k∈Z且x∈[0，π]，当k＝0时，2π3≤x≤5π3，而2π3，5π5∩[0，π]＝2π3，π，∴y＝13sinπ6－x(x∈[0，π])的单调递增区间为2π3，π.