2020年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2 直线的方程 2.2.4 点到直线的距离课时跟踪

12.2.4点到直线的距离课时跟踪检测[A组基础过关]1．点(2,1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为()A．25B．255C．655D．0答案：B2．两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0间的距离是()A．213B．113C．126D．526解析：由10x＋24y＋5＝0，得5x＋12y＋52＝0.∴d＝3－5252＋122＝126.答案：C3．已知点P是x轴上一点，点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则P的坐标为()A．(－6,0)B．(－12,0)C．(－12,0)或(8,0)D．(－6,0)或(6,0)解析：设P(a,0)，则d＝|3a＋6|5＝6，∴a＝8或a＝－12，∴P(8,0)或(－12,0)，故选C．答案：C4．点P(2，m)到直线l：5x－12y＋6＝0的距离为4，则m等于()A．1B．－3C．1或53D．－3或173解析：由|5×2－12m＋6|52＋122＝4，解得m＝－3或m＝173.答案：D5．点P(m－n，－m)到直线xm＋yn＝1的距离等于()2A．m2＋n2B．m2－n2C．－m2＋n2D．m2±n2解析：直线xm＋yn＝1可化为nx＋my－mn＝0，故d＝|nm－n－m2－mn|n2＋m2＝m2＋n2，故选A．答案：A6．点P(2,3)到直线ax＋(a－1)y＋3＝0的距离等于3，则a＝________.解析：由|2a＋3a－1＋3|a2＋a－12＝3，得a＝－3或a＝37.答案：－3或377．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)解析：求得两平行线间的距离为2，则m与两平行线的夹角都是30°，而两平行线的倾斜角为45°，则m的倾斜角为75°或15°，故填①⑤.答案：①⑤8．已知在△ABC中，A(1,3)，B(3,1)，C(－1,0)，求△ABC的面积．解：|AB|＝3－12＋1－32＝22，AB边上的高h就是点C到AB的距离d，AB边所在的直线方程是：x＋y－4＝0，∴d＝|－1＋0－4|2＝522，因此S△ABC＝12×22×522＝5.[B组技能提升]1．若直线l1与直线l：3x－4y－20＝0平行且距离为3，则直线l1的方程为()A．3x－4y－5＝0B．3x－4y－35＝0C．3x－4y－5＝0或3x－4y－35＝0D．3x－4y－17＝0或3x－4y－23＝0解析：设l1的方程为3x－4y＋m＝0.由题意得|m＋20|32＋42＝3.解得m＝－5或m＝－35.∴l1的方程为3x－4y－5＝0或3x－4y－35＝0.或由平面几何知识知符合条件的直线l1有两条，所以只需在C或D中选一组代入公式3检验，即可排除另一组．答案：C2．已知点M(a，b)在直线3x＋4y－20＝0上，则a2＋b2的最小值为()A．3B．4C．5D．6解析：a2＋b2表示(a，b)与原点(0,0)的距离，则a2＋b2的最小值为原点到直线的距离，d＝|－20|5＝4，故选B．答案：B3．已知△ABC中A(3,2)，B(－1,5)，C点在直线3x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为10，则点C的坐标为________．解析：|AB|＝3＋12＋2－52＝5，设C点到直线AB的距离为d，∴S＝12|AB|d＝10，∴d＝4，又AB所在的直线方程为y－25－2＝x－3－1－3，即3x＋4y－17＝0.∵C在直线3x－y＋3＝0上，设点C的坐标为(x,3x＋3)，∴d＝|3x＋43x＋3－17|32＋42＝4.解得x＝－1或x＝53，∴点C的坐标为(－1,0)，53，8.答案：(－1,0)或53，84．已知x＋y－3＝0，则x－22＋y＋12的最小值为________．解析：设P(x，y)，A(2，－1)，且点P在直线x＋y－3＝0上，x－22＋y＋12＝|PA|，|PA|的最小值为点A(2，－1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝|2＋－1－3|12＋12＝2.答案：245．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－34.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．解：(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－34(x＋2)，整理，得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋c＝0，由点到直线的距离公式，得|3×－2＋4×5＋c|32＋42＝3.即|14＋c|5＝3，解得c＝1或c＝－29，故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.6．已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为5，求直线l1的方程．解：因为l1∥l2，所以m2＝8m≠n－1，解得m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2.当m＝4时，直线l1的方程为4x＋8y＋n＝0，直线l2的方程为2x＋4y－1＝0，即4x＋8y－2＝0.由已知得|n＋2|42＋82＝5，解得n＝－22或18.所以，所求直线l1的方程为2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0.当m＝－4时，直线l1的方程为4x－8y－n＝0，l2为2x－4y－1＝0，即4x－8y－2＝0，由已知得|n－2|42＋－82＝5，解得n＝－18或n＝22，所以所求直线l1的方程为2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.综上可知，直线l1的方程有四个，分别为2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0或2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.5