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1课后作业(二)复习巩固一、选择题1．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形[解析]集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.[答案]D2．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1}B．{x|x2＝1}C．{1}D．{y|(y－1)2＝0}[解析]{x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，选B.[答案]B3．已知M＝{x|x－12}，那么()A．2∈M，－2∈MB．2∈M，－2∉MC．2∉M，－2∉MD．2∉M，－2∈M[解析]若x＝2，则x－1＝12，所以2∈M；若x＝－2，则x－1＝－32，所以－2∈M.故选A.[答案]A4．下列集合的表示方法正确的是()A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－14的解集为{x5}C．{全体整数}D．实数集可表示为R[解析]选项A中应是xy0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．[答案]D5．方程组x＋y＝1，x2－y2＝9的解集是()A．(－5,4)B．(5，－4)C．{(－5,4)}D．{(5，－4)}2[解析]解方程组x＋y＝1，x2－y2＝9，得x＝5，y＝－4，故解集为{(5，－4)}，选D.[答案]D二、填空题6．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A，B相等，则实数a＝________.[解析]由集合相等的概念得a2－1＝0，a2－3a＝－2，解得a＝1.[答案]17．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________.[解析]由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．[答案]{1,3}8．若A＝{－2,0,2,3}，B＝{(x，y)|y＝x2，x∈A}，用列举法表示集合B为________．[解析]由x＝－2，y＝4，x＝0，y＝0，x＝2，y＝4，x＝3，y＝9，得集合B＝{(－2,4)，(0,0)，(2,4)，(3,9)}．[答案]{(－2,4)，(0,0)，(2,4)，(3,9)}三、解答题9．用适当的方法表示下列集合：(1)一年中有31天的月份的全体；(2)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．[解](1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}．(2)用描述法表示该集合为M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}，或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．10．含有三个实数的集合A＝a2，ba，a，若0∈A且1∈A，求a2019＋b2019的值．[解]由0∈A，“0不能做分母”可知a≠0，故a2≠0，所以ba＝0，即b＝0.又1∈A，可知a2＝1或a＝1.当a＝1时，得a2＝1，由集合元素的互异性，知a＝1不合题意．当a2＝1时，得a＝－1或a＝1(舍)．故a＝－1，b＝0，所以a2019＋b2019的值为－1.3综合运用11．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)．选项中元素与集合的关系都正确的是()A．2∈A，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B[解析]集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对．集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2∈B不正确，所以A错．[答案]C12．定义P*Q＝{ab|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3}，则P*Q中元素的个数是()A．6个B．7个C．8个D．9个[解析]若a＝0，则ab＝0；若a＝1，则ab＝1,2,3；若a＝2，则ab＝2,4,6.故P*Q＝{0,1,2,3,4,6}，共6个元素．[答案]A13．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.[解析]∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.[答案]{0,1}14.用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．[解析]依题设知：该集合为一点集，且其横坐标满足0≤x≤2，纵坐标满足0≤y≤1，所以该集合为{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤1}．[答案]{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤1}15．设集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0}．4(1)当a＝2时，试求出集合A；(2)a为何值时，集合A中只有一个元素；(3)a为何值时，集合A中有两个元素．[解]集合A是方程x2＋ax＋1＝0的解构成的集合．(1)当a＝2时，x2＋2x＋1＝0，即(x＋1)2＝0，x＝－1，所以A＝{－1}．(2)A中只有一个元素，即方程x2＋ax＋1＝0有两个相等实根，由Δ＝a2－4＝0，得a＝±2.所以a＝±2时，集合A中只有一个元素．(3)A中有两个元素，即方程x2＋ax＋1＝0有两个不相等的实根，由Δ＝a2－40，得a－2或a2.所以a－2或a2时，集合A中有两个元素．