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12.1.1数轴上的基本公式课时跟踪检测[A组基础过关]1．不在数轴上画点，确定下列各组点中，哪一组中的点M位于点N的右侧()A．M(－2)和N(－3)B．M(4)和N(6)C．M(－2)和N(3)D．M(3)和N(4)解析：∵－2－3，∴M(－2)在N(－3)的右侧．答案：A2．在下列四个命题中，正确的是()A．两点A，B确定唯一一条有向线段B．起点为A，终点为B的有向线段记作ABC．有向线段AB→的数量AB＝－|BA|D．两点A，B确定唯一一条线段解析：两点A，B确定的有向线段是有两个方向的，因此A错误；起点为A，终点为B的有向线段记为AB→，因此B错误；有向线段AB→的数量不能用－|BA|来表示，因此C错误．答案：D3．设数轴上三点A，B，C，点B在A，C之间，则下列等式成立的是()A．|AB→－CB→|＝|AB→|－|CB→|B．|AB→＋CB→|＝|AB→|＋|CB→|C．|AB→－CB→|＝|AB→|＋|CB→|D．|AB→＋CB→|＝|AB→－CB→|解析：根据A，B，C三点的相对位置可知，|AB→－CB→|＝|AB→＋BC→|＝|AC→|＝|AB→|＋|CB→|，故C成立．答案：C4．已知两点A(2)，B(－5)，则AB及|AB|的值为()A．3,3B．－7，－7C．－7,7D．－3,3解析：AB＝－5－2＝－7，|AB|＝|－5－2|＝7，故选C．答案：C5．数轴上任取三个不同点P，Q，R，则一定为零值的是()A．PQ＋PRB．PQ＋RQ2C．PQ＋QR＋PRD．PQ＋QR＋RP解析：PQ＋QR＋RP＝0，故选D．答案：D6．已知数轴上一点P(x)，它到点A(－8)的距离是它到点B(－4)的距离的2倍，则x＝________.解析：由题可得|x＋8|＝2|x＋4|，∴x＝0或x＝－163.答案：0或－1637．已知数轴上三点A(x)，B(2)，P(3)满足|AP|＝2|BP|，则x＝________.解析：|AP|＝|3－x|，|BP|＝|3－2|＝1，由条件|AP|＝2|BP|，∴|3－x|＝2，∴x＝1或x＝5.答案：1或58．已知数轴上的三个点A(－2)，B(0)，C(3)，求BA，BC，|AC|.解：因为A(－2)，B(0)，C(3)，∴BA＝－2－0＝－2，BC＝3－0＝3，|AC|＝|3－(－2)|＝5.[B组技能提升]1．若A(x)，B(x2)(其中x∈R)，向量AB→的坐标的最小值为()A．12B．0C．14D．－14解析：AB＝x2－x＝x－122－14≥－14，当x＝12时，取“＝”，故选D．答案：D2．设A，B，C是数轴上任意的三点，则下列结论一定正确的个数是()①AC→＝AB→＋BC→；②AC＝AB＋BC；③|AC→|＝|AB→|＋|BC→|；④AC＋CB＝AB.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：易知①②④正确，③不正确(当C在A、B之间时不成立)．故选C．答案：C33．满足不等式|x＋2|≤5的x的集合为________．解析：|x＋2|≤5表示数轴上的点到A(－2)的距离小于等于5.∴满足条件的x的集合为{x|－7≤x≤3}．答案：{x|－7≤x≤3}4．若点A，B，C，D在一条直线上，BA＝6，BC＝－2，CD＝6，则AD＝________.解析：AD＝AB＋BC＋CD＝－6－2＋6＝－2.答案：－25．已知数轴上点A，B，C的坐标分别为－1,2,5.(1)求AB，BA，AC及|CB|；(2)在数轴上若还有两点E，F，且AE＝5，CF＝2，求EF.解：(1)AB＝xB－xA＝3，BA＝xA－xB＝－3，AC＝xC－xA＝6，|CB|＝|xB－xC|＝|2－5|＝3.(2)设E，F坐标分别为xE，xF，则AE＝xE－xA＝xE＋1＝5，∴xE＝4，CF＝xF－xC＝xF－5＝2，∴xF＝7，∴EF＝xF－xE＝7－4＝3.6．符合下列条件的点P(x)位于数轴上何处？(1)|x＋2|≥1；(2)|x－2|＜2.解：(1)点P(x)表示在数轴上与点(－2)的距离不小于1的点，由|x＋2|≥1得x≥－1或x≤－3，如图．(2)点P(x)表示在数轴上与点(2)的距离小于2的点，由|x－2|＜2得0＜x＜4，如图．