2019-2020学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.5.1.3 两角和与差的正切公式随堂巩固

1第3课时两角和与差的正切公式1．若tanα＝3，tanβ＝43，则tan(α－β)等于()A.13B．－13C．3D．－3[解析]tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ＝13.[答案]A2．已知α∈π2，π，sinα＝35，则tanα＋π4＝()A.17B．7C．－17D．－7[解析]sinα＝35⇒cosα＝－45⇒tanα＝－34.∴tanα＋π4＝tanα＋tanπ41－tanαtanπ4＝－34＋11－－34×1＝17.[答案]A3.1＋tan15°1－tan15°＝________.[解析]1＋tan15°1－tan15°＝tan45°＋tan15°1－tan45°·tan15°＝tan60°＝3.[答案]34．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝________.[解析]tan45°＝tan(19°＋26°)＝tan19°＋tan26°1－tan19°tan26°＝1.所以tan19°＋tan26°＝1－tan19°tan26°，则tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝1－tan19°tan26°＋tan19°tan26°＝1.[答案]125．若sinα＋cosαsinα－cosα＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.[解析]∵sinα＋cosαsinα－cosα＝tanα＋1tanα－1＝3，∴tanα＝2.又tan(α－β)＝2，∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝－tan[(α－β)＋α]＝－tanα－β＋tanα1－tanα－β·tanα＝43.[答案]43