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1课时作业(六)1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为()A．15B．16C．49D．64答案A解析a8＝S8－S7＝82－72＝15.2．等差数列{an}中，S15＝90，则a8等于()A．3B．4C．6D．12答案C解析∵S15＝15a8＝90，∴a8＝6.3．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A．5B．4C．3D．2答案C4．(2015·济宁高二检测)等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是()A．S7B．S6C．S13D．S15答案C5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9答案A6．(2015·海淀高二检测)若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为()A．6B．7C．8D．92答案B7．(2015·沈阳高二检测)在等差数列{an}中，S150，S160，则使an0成立的n的最大值为()A．6B．7C．8D．9答案C8．数列{an}中，a1＝－60且an＋1＝an＋3，则这个数列前30项绝对值之和是()A．－495B．765C．3105D．以上都不对答案B解析an＝3n－63，由3n－63≥0，得n≥21.|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝|a1|＋|a2|＋…＋|a20|＋|a21|＋|a22|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a20)＋a21＋a22＋…＋a30＝－2S20＋S30＝－2·20（－60－3）2＋30（－60＋27）2＝765.9．等差数列{an}的首项a1＝－5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值4.6，则抽出的是()A．a6B．a8C．a9D．a10答案B解析据题意Sn＝55＝11a6，∴a6＝5.又a1＝－5，∴公差d＝5－（－5）6－1＝2.设抽出的一项为an，则an＝55－46＝9.由9＝－5＋(n－1)·2，得n＝8.10．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15.若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于()A．30B．45C．90D．186答案C3解析∵a2＝a1＋d＝6，a5＝a1＋4d＝15，∴a1＝3.d＝3，又bn＝a2n＝a1＋(2n－1)d＝6n，即S5＝5（b1＋b5）2＝5（6＋6×5）2＝90，选C.11．在等差数列{an}中，已知a3＝2，则该数列前5项之和为__________．答案10解析S5＝5a3＝10.12．在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝15，an＋an－1＋an－2＝78，Sn＝155，则n＝__________．答案10解析由a1＋a2＋a3＝15，an＋an－1＋an－2＝78，可得3(a1＋an)＝93.∴a1＋an＝31.又Sn＝n（a1＋an）2，∴155＝n·312，∴n＝10.13．在等差数列{an}中前4项和为1，前8项和为4，则a17＋a18＋a19＋a20＝________．答案9解析a1＋a2＋a3＋a4，a5＋a6＋a7＋a8，…，a17＋a18＋a19＋a20成等差数列，记该数列为{bn}，则b1＝1，b2＝3，b5＝a17＋a18＋a19＋a20＝1＋4·(3－1)＝9.14．已知在公差d小于0的等差数列{an}中，S9＝S17，问数列前多少项和最大？解析方法一：设f(n)＝Sn＝a1n＋n（n－1）2d＝12dn2＋(a1－d2)n，因为S9＝S17，d＜0，所以f(9)＝f(17)．所以抛物线y＝f(x)的对称轴为x＝13.又因为其开口向下，所以当n＝13时，f(n)有最大值．即数列{an}的前13项和最大．方法二：因为S9＝S17，所以a10＋a11＋…＋a17＝0.又因为a10＋a17＝a11＋a16＝…＝a13＋a14，所以a13＋a14＝0.因为d＜0，所以数列{an}单调递减．于是a13＞0，a14＜0，从而S13最大．415．已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2(n∈N*)．(1)求a1和an；(2)记bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和．解析(1)因为Sn＝10n－n2，所以a1＝S1＝10－1＝9.因为Sn＝10n－n2，当n≥2，n∈N*时，Sn－1＝10(n－1)－(n－1)2＝－n2＋12n－11，所以an＝Sn－Sn－1＝(10n－n2)－(－n2＋12n－11)＝－2n＋11.又n＝1时，a1＝9＝－2×1＋11，符合上式．∴数列{an}的通项公式为an＝－2n＋11(n∈N*)．(2)因为an＝－2n＋11，所以bn＝|an|＝－2n＋11，n≤5，2n－11，n5.设数列{bn}的前n项和为Tn，当n≤5时，Tn＝n（9－2n＋11）2＝10n－n2；当n5时，Tn＝T5＋（n－5）（b6＋bn）2＝25＋（n－5）（1＋2n－11）2＝25＋(n－5)2＝n2－10n＋50，所以数列{bn}的前n项和Tn＝10n－n2，n≤5，n∈N*，n2－10n＋50，n5，n∈N*.16．设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列{Snn}的前n项和，求数列{Snn}的前n项和Tn.解析设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋12n(n－1)d.∵S7＝7，S15＝75，∴7a1＋21d＝7，15a1＋105d＝75，即a1＋3d＝1，a1＋7d＝5，解得a1＝－2，d＝1.5∴Snn＝a1＋12(n－1)d＝－2＋12(n－1)．∵Sn＋1n＋1－Snn＝12，∴数列{Snn}是等差数列，其首项为－2，公差为12.∴Tn＝14n2－94n.