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11．5.1全称量词与存在量词1．下列命题中，不是全称量词命题的是()A．任何一个实数乘0都等于0B．自然数都是正整数C．对于任意x∈Z,2x＋1是奇数D．一定存在没有最大值的二次函数[解析]D选项是存在量词命题．[答案]D2．下列命题中，存在量词命题的个数是()①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有x2＋|y|0.A．0B．1C．2D．3[解析]命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题；命题④是全称量词命题．故有1个存在量词命题．[答案]B3．下列命题是“∀x∈R，x23”的另一种表述方法的是()A．有一个x∈R，使得x23B．对有些x∈R，使得x23C．任选一个x∈R，使得x23D．至少有一个x∈R，使得x23[解析]“∀x∈R，x23”是全称量词命题，改写时应使用全称量词．[答案]C4．对任意x8，xa恒成立，则实数a的取值范围是________．[解析]∵对于任意x8，xa恒成立，∴大于8的数恒大于a，∴a≤8.[答案]a≤85．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？并判断其真假．(1)∃x∈R，|x|＋2≤0；(2)存在一个实数，使等式x2＋x＋8＝0成立；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点．[解](1)存在量词命题．2∵∀x∈R，|x|≥0，∴|x|＋2≥2，不存在x∈R，使|x|＋2≤0.故命题为假命题．(2)存在量词命题．∵x2＋x＋8＝x＋122＋3140，∴命题为假命题．(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题．