2020年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2 直线的方程 2.2.3 两条直线的位置关系课时

12.2.3两条直线的位置关系课时跟踪检测[A组基础过关]1．过点A(1,1)且与直线3x＋y－1＝0平行的直线的方程为()A．3x＋y－4＝0B．3x－y－2＝0C．x＋3y－4＝0D．x－3y＋2＝0解析：设所求直线方程为3x＋y＋m＝0，将(1,1)代入，3＋1＋m＝0，即m＝－4，故所求直线方程为3x＋y－4＝0，故选A．答案：A2．直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0解析：设直线l的方程为3x＋2y＋m＝0，将(－1,2)代入得－3＋4＋m＝0，∴m＝－1，∴l的方程为3x＋2y－1＝0，故选A．答案：A3．已知直线(a＋2)x＋2ay－1＝0与直线3x－y＋2＝0垂直，则a的值是()A．6B．－6C．－27D．27解析：由3(a＋2)－2a＝0，得a＝－6，故选B．答案：B4．已知三条直线x＝1，x－2y－3＝0，mx＋y＋2＝0交于一点，则m的值为()A．1B．2C．－1D．－2解析：由x＝1，x－2y－3＝0，得交点为(1，－1)，代入mx＋y＋2＝0得m＝－1，故选C．答案：C5．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为()A．(3,2)B．(2,3)2C．(－2，－3)D．(－3，－2)解析：由2x－y－1＝0，x＋3y－11＝0，解得x＝2，y＝3.答案：B6．若直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则实数a＝________.解析：由l1⊥l2得a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，∴a＝1或a＝－3.答案：1或－37．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是________．解析：当k＝3时，两条直线平行；当k＝4时，两条直线不平行；当k≠3且k≠4时，由两直线平行，斜率相等，得3－k4－k＝k－3，解得k＝5.答案：3或58．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)当l1⊥l2时，求a的值；(2)在(1)的条件下，若直线l3∥l2，且l3过点A(1，－3)，求直线l3的一般式方程．解：(1)∵l1⊥l2，∴a＋2(a－1)＝0，∴a＝23.(2)当a＝23时，l2：x－13y－59＝0，∴kl2＝3，又l3∥l2，kl3＝3，∴l3的方程为y＋3＝3(x－1)，∴3x－y－6＝0.[B组技能提升]1．经过两条直线l1：2x－3y＋10＝0与l2：3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋5＝0的直线方程为()A．3x＋2y＋2＝0B．3x－2y＋10＝0C．2x＋3y－2＝0D．2x－3y＋10＝0解析：由2x－3y＋10＝0，3x＋4y－2＝0，得x＝－2，y＝2.设所求直线为2x＋3y＋m＝0，将x＝－2，y＝23代入得－4＋6＋m＝0，∴m＝－2.∴所求直线方程为2x＋3y－2＝0，故选C．答案：C2．已知直线l：x－y＝0和点M(0,2)，则点M关于直线l的对称点M′的坐标是()A．(2,2)B．(2,0)C．(0，－2)D．(1,1)解析：设M′的坐标为(x，y)，则由题得y－2x＝－1，x2－y＋22＝0，解得x＝2，y＝0，∴M′(2,0)．故选B．答案：B3．直线l与直线x＋2y＋3＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为－3，则直线l的方程为________．解析：设所求直线为x＋2y＋c＝0，则纵、横截距分别是－c2，－c，∴－c2－c＝－3，∴c＝2，故所求直线的方程为x＋2y＋2＝0.答案：x＋2y＋2＝04．给出下列几种说法：①若直线l1与l2都无斜率，则l1与l2一定不垂直；②l1⊥l2，则k1·k2＝－1；③若直线l1与l2的斜率相等，则l1∥l2；④若直线l1∥l2，则两直线的斜率相等；⑤若两直线的斜率不相等，则两直线不平行．你认为正确的说法有________．(把正确说法的序号都写上)解析：其中①正确；对于②，当l1⊥l2时，有可能一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在；类似地对于④当l1∥l2时，有可能出现两条直线的斜率都不存在的情况；对于③有可能出现两直线重合的情况．所以②③④均是不正确的，而⑤是正确的．答案：①⑤45．已知直线l1：x＋y－3m＝0和l2：2x－y＋2m－1＝0的交点为M，若直线l1在y轴上的截距为3.(1)求点M的坐标；(2)求过点M且与直线l2垂直的直线方程．解：(1)∵直线l1在y轴上的截距是3m，而直线l1在y轴上的截距为3，即3m＝3，m＝1，由x＋y－3＝0，2x－y＋1＝0，解得x＝23，y＝73，∴M23，73.(2)设过点M且与直线l2垂直的直线方程是：x＋2y＋c＝0，将M代入解得c＝－163，∴所求直线方程是3x＋6y－16＝0.6．(1)求点A(3,2)关于点B(－3,4)的对称点C的坐标；(2)求直线3x－y－4＝0关于点P(2，－1)对称的直线l的方程；(3)求点A(2,2)关于直线2x－4y＋9＝0的对称点的坐标．解：(1)设C(x，y)，由中点坐标公式得3＋x2＝－3，2＋y2＝4，解得x＝－9，y＝6.故所求的对称点的坐标为C(－9,6)．(2)设直线l上任一点为(x，y)，它关于点P(2，－1)的对称点(4－x，－2－y)在直线3x－y－4＝0上．∴3(4－x)－(－2－y)－4＝0.∴3x－y－10＝0.∴所求直线l的方程为3x－y－10＝0.(3)设B(a，b)是A(2,2)关于直线2x－4y＋9＝0的对称点，根据直线AB与已知直线垂直，且线段AB的中点在已知直线2x－4y＋9＝0上，则有512·b－2a－2＝－1，2·a＋22－4·b＋22＋9＝0，解得a＝1，b＝4.∴所求的对称点坐标为(1,4)．