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1课时作业(三)1．若数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列()A．是公差为2的等差数列B．是公差为5的等差数列C．是首项为5的等差数列D．是公差为n的等差数列答案A2．等差数列－3，－1，1，…，的第1000项为()A．1990B．1995C．2010D．2015答案B3．{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝2017，则n等于()A．673B．670C．669D．668答案A4．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝()A．11B．12C．13D．14答案C解析设公差为d，由题意，得a1＋2d＝7，a1＋d＋6＝a1＋4d，解得a1＝3，d＝2，∴a6＝a1＋5d＝3＋10＝13.5．lg(3－2)与lg(3＋2)的等差中项为()A．0B．lg3－23＋2C．lg(5－26)D．1答案A解析等差中项为lg（3－2）＋lg（3＋2）2＝lg[（3－2）（3＋2）]2＝lg12＝0.6．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则d1d2＝()A.32B.232C.43D.34答案C解析∵d1＝b－a4－1，d2＝b－a5－1，∴d1d2＝43.7．在数列{an}中，a1＝15，3an＋1＝3an－2，那么该数列中相邻两项的乘积为负数的是()A．a21和a22B．a22和a23C．a23和a24D．a24和a25答案C解析由3an＋1＝3an－2可知{an}为等差数列，又a1＝15，∴an＝15＋(n－1)·(－23)＝－23n＋473＝47－2n3.令an·an＋10，即47－2n3·47－2（n＋1）30，可得452n472.又n∈N*，∴n＝23.(或由an＞0，得n≤23，∴a23＞0，a24＜0)8．(2015·山东师大附中月考卷)在等差数列－5，－312，－2，－12，……中，每相邻两项之间插入一个数，使之组成一个新的等差数列，则新数列的通项公式为()A．an＝34n－234B．an＝－5－32(n－1)C．an＝－5－34(n－1)D．an＝54n2－3n答案A解析首项为－5，公差为－312＋52＝34，∴an＝－5＋(n－1)·34＝34n－234.9．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图像与x轴交点的个数是()A．0B．1C．2D．1或2答案D解析∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.Δ＝(2b)2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0.310．首项为－24的等差数列，从第10项起为正数，则公差d的取值范围是()A．d83B．d3C.83≤d3D.83d≤3答案D解析从第10项起为正数，则a100且a9≤0.由－24＋9d0，－24＋8d≤0，可得83d≤3.11．等差数列2，5，8，…，107共有________项．答案3612．{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝________．答案－12解析方法一：由于a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1，则a1＝1，又由于a3＝a1＋2d＝1＋2d＝0，解得d＝－12.方法二：a7＝a3＋4d＝4d，a4＝a3＋d＝d，代入条件即可得d.13．已知f(n＋1)＝f(n)－14(n∈N*)，且f(2)＝2，则f(101)＝____________．答案∵{f(n)}为等差数列，公差为－14，∴f(1)＝f(2)－(－14)＝2＋14＝94.∴f(101)＝f(1)＋100·d＝94＋100×(－14)＝－914.14．已知等差数列5，2，－1，….(1)求数列的第20项；(2)问－112是它的第几项？(3)数列从第几项开始小于－20?(4)在－20到－40之间有多少项？答案(1)－52(2)第40项(3)从第10项开始(4)6项15．已知等差数列{an}中，a1＋a3＝8，a2＋a4＝12，求数列{an}的通项公式．解析由已知得a1＋a1＋2d＝8，a1＋d＋a1＋3d＝12，解得a1＝2，d＝2.所以an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n.16．第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不4能举行，届数照算．(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；(2)2016年的奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？解析(1)由题意知，举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项，4为公差的等差数列，这个数列的通项公式为an＝1896＋4(n－1)＝1892＋4n(n∈N*)．(2)假设an＝2016，由2016＝1892＋4n，得n＝31.假设an＝2050，2050＝1892＋4n无正整数解．所以2016年的奥运会是第31届，2050年不举行奥运会．