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12．1古典概型的特征和概率计算公式2．2建立概率模型课后拔高提能练一、选择题1．国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后顺序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为()A.16B.13C.12D.23解析：选B三个方阵A，B，C的所有不同排列顺序为ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6种，其中B先于A，C的排序为BAC，BCA，共2种，∴B先于A，C通过的概率为P＝26＝13.2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A.13B.12C.23D.34解析：选A从标有1,2,3,4的四张卡片中任取2张，所有的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共有6种不同的情形，其中两数之和为偶数的情形为(1,3)，(2,4)共有两种，∴概率P＝26＝13.3．盒中装有形状，大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，已知其中一个为红色，则另一个为黄色的概率为()A.35B.910C.23D.25解析：选C记红色球分别为a、b、c，黄色球分别为d、e，因为随机取出2个球，其中一个为红色，所以所有的基本事件为(a，b)，(a，c)，(b，c)，(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，共9个，符合题意的基本事件为(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，共6个，因此，另一个为黄色的概率为P＝69＝23.二、填空题4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a2的概率是________．解析：a，b的所有取法有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15种，b＞a的情况有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，∴b＞a的概率是315＝15.答案：155．(2019·全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．解析：由题意得，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为10×0.97＋20×0.98＋10×0.9910＋20＋10＝0.98.答案：0.986．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品．(1)如果从中取出一件，然后放回，再任取一件，则连续2次取出的都是正品的概率为________；(2)如果从中一次取2件，则2件都是正品的概率为________．解析：(1)由题意知，基本事件数n＝10×10＝100，连续2次取出的都是正品包含基本事件8×8＝64，故所求的概率P＝mn＝64100＝0.64.(2)同理可得P＝8×710×9＝2845.答案：(1)0.64(2)2845三、解答题7．有六张纸牌，上面分别写有1,2,3,4,5,6六个数字，甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．(1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？说明理由．解：(1)设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，则(x，y)表示一个基本事件．两人取牌结果包括(1,1)，(1,2)，…，(1,5)，(1,6)，(2,1)，…，(6,1)，…，(6,6)，共36个基本事件；A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个，所以P(A)＝536，即点数之和为6且甲胜的概率为536.3(2)设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数．所包含基本事件为以下18个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(6,2)，(6,4)，(6,6)，所以甲胜的概率为P(B)＝1836＝12；乙胜的概率为P(C)＝1836＝12，∴P(B)＝P(C)，∴这种游戏规则是公平的．8．(2019·全国卷Ⅰ，节选)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率．解：由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为4050＝0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为3050＝0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.