2019-2020学年高中数学 课时作业4 等差数列（第二课时） 北师大版必修5

1课时作业(四)1．已知等差数列{an}的通项公式a4＝5，a5＝4，则a9等于()A．1B．2C．0D．3答案C2．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有()A．a1＋a1010B．a2＋a1000C．a3＋a100≤0D．a51＝0答案D3．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m等于()A．4B．6C．8D．12答案C4．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为()A．20B．22C．24D．28答案C解析∵a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝5a8＝120，∴a8＝24.又a8，a10，a12成等差数列，∴2a10－a12＝a8＝24.5．在等差数列{an}中，a3＋a12＝60，a6＋a7＋a8＝75，则()A．an＝10n＋45B．an＝6n－24C．an＝10n－45D．an＝6n＋24答案C解析∵a6＋a7＋a8＝3a7＝75，∴a7＝25.∵a3＋a12＝a7＋a8＝60，∴a8＝60－25＝35.∴公差d＝a8－a7＝10.∴an＝a7＋(n－7)d＝25＋(n－7)·10＝10n－45.6．设{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于()A．0B．372C．100D．－37答案C解析∵{an}，{bn}都是等差数列，∴{an＋bn}也是等差数列．∵a1＋b1＝25＋75＝100，a2＋b2＝100，∴{an＋bn}的公差为0.∴a37＋b37＝100.7．(2015·汉口高二检测)下列说法正确的是()A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B．若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C．若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列答案C8．在等差数列{an}中，若a1＋a6＋a8＋a10＋a15＝120，则a9－13a11的值为()A．14B．15C．16D．17答案C9．设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为()A．1B．2C．4D．6答案B解析设前三项为a－d，a，a＋d，则由a－d＋a＋a＋d＝12，知a＝4.又由(4－d)·4·(4＋d)＝48知d2＝4.∵{an}为递增数列，∴d＝2.10．设方程(x2－2x＋m)·(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m－n|＝()A．1B.343C.12D.38答案C解析∵方程x2－2x＋m＝0和x2－2x＋n＝0的一次项系数相同，由根与系数的关系及等差数列性质可得．∴可令x1，x4为方程x2－2x＋m＝0的两根，x2，x3为方程x2－2x＋n＝0的两根．令x1＝14，则x4＝2－14＝74.从而x2＝34，x3＝54.∴m＝x1x4＝716，n＝x2x3＝1516.∴|m－n|＝12.11．在等差数列{an}中，已知am＋n＝A，am－n＝B，则am＝__________．答案A＋B2解析∵am－n，am，am＋n成等差数列，∴2am＝A＋B，∴am＝A＋B2.12．已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝__________．答案24解析∵a15，a30，a45，a60，a75成等差数列，∴公差d＝20－84－1＝4.∴a75＝8＋(5－1)·4＝24.13．已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9＝________．答案27解析a3＋a6＋a9＝2(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7)＝2×33－39＝27.14．四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数．解析设四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，据题意得，(a－3d)2＋(a－d)2＋(a＋d)2＋(a＋3d)2＝94⇒2a2＋10d2＝47.①4又(a－3d)(a＋3d)＝(a－d)(a＋d)－18⇒8d2＝18⇒d＝±32代入①得a＝±72，故所求四个数为8，5，2，－1或1，－2，－5，－8或－1，2，5，8或－8，－5，－2，1.15．已知等差数列{an}的公差d0，且a3a7＝－12，a4＋a6＝－4，求{an}的通项公式．解析由等差数列的性质，得a3＋a7＝a4＋a6＝－4.又∵a3a7＝－12，∴a3，a7是方程x2＋4x－12＝0的两根．又∵d0，∴a3＝－6，a7＝2.∴an＝a3＋(n－3)d＝－6＋2(n－3)＝2n－12.16．已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a11＝－26，a51＝54，求a14的值．你能知道该数列从第几项开始为正数吗？解析由等差数列an＝a1＋(n－1)d列方程组：a1＋10d＝－26，a1＋50d＝54，解得a1＝－46，d＝2.所以a14＝－46＋13×2＝－20.所以an＝－46＋(n－1)·2＝2n－48.令an≥0，即2n－48≥0⇒n≥24.所以从第25项开始，各项均为正数．