搜索
1课时作业(十一)1．在分期付款中，期数增多，其他条件不变，付款总额()A．增多B．减少C．不变D．可增多也可减少答案B2．某工厂购买一台机器价格为a万元，实行分期付款，每期付款b万元，每期为一月，共付12次，若按月利率5‰，每月复利一次，则a，b满足()A．b＝a12B．b＝a（1＋5‰）1212C．b＝a（1＋5‰）12D.a12ba（1＋5‰）1212答案D解析∵b·(1＋1.005＋1.0052＋…＋1.00511)＝a(1＋0.005)12，∴12ba(1＋0.005)12，∴ba（1＋5‰）1212.又显然12ba即ba12.3．某单位某年12月份产量是同年1月份产量的m倍，那么该单位此年产量的月平均增长率是()A.m11B.m12C.11m－1D.12m－1答案C解析设1月份产量为a，则12月份产量为ma，设平均增长率为x，则a(1＋x)11＝ma，∴x＝11m－1.4．从2010年到2013年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期．到2014年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是()A．m(1＋q)4B．m(1＋q)5C．m[（1＋q）4－（1＋q）]qD．m[（1＋q）5－（1＋q）]q答案D2解析m(1＋q)＋m(1＋q)2＋m(1＋q)3＋m(1＋q)4＝m·（1＋q）[（1＋q）4－1]（q＋1）－1＝m·（1＋q）5－（1＋q）q5．就下面问题完成各题：顾客购买一件售价为a元的商品时，采取分期付款的方式结算，一年内将款全部付清，办法是：购买后3个月第一次付款，再过3个月第2次付款，…，购买后12个月第4次付款，银行月利率为r，按复利计．(1)该顾客购买的商品12个月后售价增值到()A．aB．a(1＋r)11C．a(1＋r)4D．a(1＋r)12(2)该顾客第2次付的款到款全部付清时连同利息之和为(设每次均还x元)()A．x(1＋r)2B．xC．x(1＋r)6D．x(1＋r)5(3)该顾客最后一次付款额应为多少()A．x(1＋r)12B．xC．x(1＋r)4D．x(1＋r)3答案(1)D(2)C(3)B6．某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出________万元资金进行奖励．答案2046解析设第10名到第1名得到的资金数分别是a1，a2，…，a10，则an＝12Sn＋1，则a1＝2，an－an－1＝(12Sn＋1)－(12Sn－1＋1)＝12(Sn－Sn－1)＝12an，即an＝2an－1，因此每人得的奖金额组成以2为首项，以2为公比的等比数列，所以S10＝2（1－210）1－2＝2046.7．从盛满20L纯酒精的容器里倒出1L后用水添满，再倒出1L混合溶液，再用水添满，这样连续进行，一共倒5次，这时容器里有纯酒精约________L(结果保留3位有效数字)．答案15.5解析每次剩下原来的1920，所以逐次剩下的酒精量就构成以19为首项，以1920为公比的等比3数列{an}，所以an＝19·(1920)n－1，所以a5＝19·(1920)4＝19×0.954≈15.5(L)，故倒5次后容器中剩下纯酒精约为15.5L.8．现有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润，乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利一万元，以后每年都比前一年增加利润5000元，两方案使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利息均按年息10%的复利计算，试比较两方案的优劣．(计算时，精确到千元，并取1.110＝2.594，1.310＝13.79)解析甲方案十年共获利：1＋(1＋30%)＋…＋(1＋30%)9＝（1.3）10－11.3－1＝42.62.到期时银行贷款本息为10(1＋0.1)10＝25.94，所以甲方案净收益为：42.62－25.94＝16.7(万元)，乙方案十年共获利：1＋1.5＋…＋(1＋9×0.5)＝32.5，扣除贷款本息1＋(1＋10%)＋…＋(1＋10%)9＝1.110－10.1＝15.94，得净利为32.5－15.94≈16.6(万元)，由比较知甲方案比乙方案略优．9．某市2013年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2014年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：(1)该市在2020年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13？(lg657＝2.82，lg2＝0.30，lg3＝0.48)解析(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an}，其中a1＝128，q＝1.5，则在2020年应该投入的电力型公交车为a7＝a1q6＝128×1.56＝1458(辆)．(2)记Sn＝a1＋a2＋…＋an，依据题意，得Sn10000＋Sn13，即Sn5000.由Sn＝128（1－1.5n）1－1.55000，得1.5n65732.两边取常用对数，则nlg1.5lg65732，4即nlg657－5lg2lg3－lg2≈7.5.又n∈N*，因此n≥8.所以到2021年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13.10．用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%.若从首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批住房实际支付多少万元？解析购买时付款300万元，则欠款2000万元，依题意分20次付清，则每次交付欠款的数额依次构成数列{an}，故a1＝100＋2000×0.01＝120(万元)，a2＝100＋(2000－100)×0.01＝119(万元)，a3＝100＋(2000－100×2)×0.01＝118(万元)，a4＝100＋(2000－100×3)×0.01＝117(万元)，…an＝100＋[2000－100(n－1)]×0.01＝121－n(万元)(1≤n≤20，n∈N*)．因此{an}是首项为120，公差为－1的等差数列．故a10＝121－10＝111(万元)，a20＝121－20＝101(万元)．20次分期付款的总和为S20＝（a1＋a20）×202＝（120＋101）×202＝2210(万元)．实际要付300＋2210＝2510(万元)．即分期付款第10个月应付111万元；全部贷款付清后，买这批住房实际支付2510万元．