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12．2分层抽样与系统抽样课后拔高提能练一、选择题1．在对101个人进行抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100人中随机抽取10人，那么下列说法正确的是()A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少D．每个人被抽到的可能性不相等解析：选B由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人，对每个人的机会也相等，所以总的来说，每个人被抽到的机会是均等的．2．(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生解析：选C由系统抽样可知，第一组学生的编号为1～10，第二组学生的编号为11～20，…，最后一组学生的编号为991～1000.设第一组取到的学生编号为x，则第二组取到的学生编号为x＋10，以此类推，所取得的学生编号为10的倍数加x.因为46号学生被抽到，所以x＝6，所以616号学生被抽到，故选C.3．从某地区15000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示.性别人数生活能否自理男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()A．60B．100C．1500D．20002解析：选A由题意可得，生活不能自理的老人中男性比女性多23－21500×15000＝60(人)．二、填空题4．(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．答案：18解析：应从丙种型号的产品中抽取60×300200＋400＋300＋100＝18(件)．5．(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是____________．解析：由于从不同年龄段客户中抽取，故采用分层抽样．答案：分层抽样6．将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，…，100.现采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为________．解析：抽样间距为4，第一个号码为004，故001～100中是4的倍数的号码被抽出．在046～078中有：048,052,056,060,064,068,072,076，共8个．答案：8三、解答题7．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a、b、c，则有x·40%＋3xb4x＝47.5%，x·10%＋3xc4x＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%.3(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75；抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.8．下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数1200，户数300，每户平均人口数4人，应抽户数30；抽样间隔：120030＝40；确定随机数字：取一张人民币，其编号后两位数为12；确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户…(1)该村委会采用了何种抽样方法；(2)抽样过程存在哪些问题，试修改；(3)何处是用简单随机抽样．解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔应为：30030＝10，其他步骤相应改为：确定随机数字：取一张人民币，其编号末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户．(3)确定随机数字：取一张人民币，其编号末位数为2.