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12．3互斥事件(第一课时)课后拔高提能练一、选择题1．围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率是1235.那么，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.17B.1235C.1735D．1解析：选C“2粒恰好是同一色”包含两个互斥事件，“2粒都是黑子”和“2粒都是白子”，∴所求概率P＝17＋1235＝1735.2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60%B．30%C．10%D．50%解析：选DP(甲不输)＝P(甲获胜)＋P(甲、乙两人下成和棋)，∴P(甲、乙两人下成和棋)＝P(甲不输)－P(甲获胜)＝90%－40%＝50%.3．给出命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A、B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A、B、C两两相斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A、B为对立事件．其中错误命题的个数是()A．3B．2C．1D．0解析：选A由互斥事件与对立事件的定义知①正确；只有当A，B为两个互斥事件时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故②不正确；③不正确，例如，抛掷一枚骰子，事件A、B、C分别表示出现1点，出现2点，出现3点，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝16＋16＋16＝13≠1；④也不正确，只有当A，B为互斥事件，且P(A)＋P(B)＝1，才有A，B为对立事件．二、填空题4．某市派出甲、乙两支足球队参加全省足球比赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分别为37或14，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率为________．2解析：甲队获冠军与乙队获冠军为互斥事件，∴该市足球队获冠军的概率为P＝37＋14＝12＋728＝1928.答案：19285．已知6名同学中恰有两名女同学，从这6名同学中任选两人参加某项活动，则在选出的同学中至少包括一名女同学的概率是________．解析：设两名女同学为a，b，四名男同学为c，d，e，f，任选两人的选法有：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种．全是男生的情况有cd，ce，cf，de，df，ef，共6种，全是男生的概率为615＝25，∴至少有1名女生的概率是1－25＝35.答案：356．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中后再从袋中取一个球，球的编号为n，则n＝m＋2的概率为________．解析：满足n＝m＋2的情形共两种，第一种m＝1，n＝3，第二种m＝2，n＝4，当m＝1，n＝3时，其概率P1＝116，当m＝2，n＝4时，其概率P2＝116，∴P＝P1＋P2＝116＋116＝18.答案：18三、解答题7．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm＋2的概率．解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6种．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两种．因此所求事件的概率P＝26＝13.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编3号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种．又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3种．所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝316.故满足条件nm＋2的事件的概率为1－P1＝1－316＝1316.8．袋中装有大小和质地相同的红球、白球、黑球若干个，它们的数量比依次是2∶1∶1，现用分层抽样的方法从中抽取一个样本，抽出的红球和黑球一共有6个．(1)求样本中红球、白球、黑球的个数；(2)若从样本中任取2个球，求下列事件的概率：①含有红球；②恰有1个黑球．解：(1)∵红球和黑球在总数中所占比例为2＋12＋1＋1＝34，样本中所有球的总数N＝634＝8.∴红球的个数为24×8＝4，白球的个数为14×8＝2，黑球的个数为14×8＝2.(2)记“2个球1红1白”为事件A，“2个球1红1黑”为事件B，“2个球都是红球”为事件C，“2个球1白1黑”为事件D.则A中的基本事件个数为8，B中的基本事件个数为8，C中的基本事件个数为6，D中的基本事件个数为4，全部基本事件的总数为28.①解法一：含有红球的概率为P1＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝828＋828＋628＝1114.解法二：“2个都是白球”“2个都是黑球”的基本事件个数都为1，P1＝1－428＋128＋128＝1114.②恰有1个黑球的概率P2＝P(B)＋P(D)＝828＋428＝37.