2019-2020学年高中数学 第2章 算法初步 1 算法的基本思想练习 北师大版必修3

11算法的基本思想课后拔高提能练一、选择题1．对算法的理解不正确的是()A．一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解析：选D一个问题的算法不是唯一的，所以D错．2．已知直角三角形的两条直角边长为a，b，求斜边c的一个算法分为以下三步：①计算c＝a2＋b2；②输入直角三角形的两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值．其中正确的顺序是()A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③解析：选D先输入直角边长，再计算斜边长，然后输出斜边长．3．用二分法求方程f(x)＝0近似解的算法共分以下5步，其中正确的顺序为()①确定有解区间[a，b](f(a)·f(b)0)．②计算函数f(x)在中点处的函数值．③判断新的有解区间的长度是否小于精度．a．如果新的有解区间长度大于精度，那么在新的有解区间上重复上述步骤．b．如果新的有解区间长度小于或等于精度，那么取新的有解区间中的任一数值作为方程的近似解．④取区间[a，b]的中点x＝a＋b2.⑤判断函数值fa＋b2是否为0.a．如果为0，那么x＝a＋b2就是方程的解，问题得到解决．b．若fa＋b2不为0，分两种情况：若f(a)·fa＋b20，确定新的有解区间为a，a＋b2；若f(a)·fa＋b20，确定新的有解区间为a＋b2，b.A．①④②⑤③B．①②③④⑤C．①⑤②③④D．①④⑤③②2解析：选A二、填空题4．已知下列语句：①学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题；②李华到餐厅吃饭，吃了两份菜，两个馒头；③让高一某班前10名的同学做一套必修二的综合训练题，找出比较难的题目；④已知菱形的对角线长度为a，b，根据S＝12ab求菱形的面积．其中可以看成算法的是________．解析：①为学习数学的有效方法，是算法；②是李华吃的食物，不是算法；③执行的结果不确定，不是算法；④是求菱形的面积的步骤，是算法．答案：①④5．下列问题中：①二分法求方程x2－3＝0的正根(精确到0.01)；②解方程组x＋y＋5＝0，x－y＋1＝0；③求棱长为2的正方体的体积；④判断y＝x2在R上的单调性，其中可以设计一个算法求解的是________．(填上你认为正确的序号)解析：由于y＝x2在R上不单调，故不能设计一个算法求解，故④不可以设计一个算法，①②③均可以设计一个算法．答案：①②③6．有如下算法：第一步，输入x的值；第二步，若x≥0，则y＝x；第三步，若x0，则y＝x2；第四步，输出y的值．若输出的y值为9，则x＝________.解析：由算法可知为求分段函数y＝xx≥0，x2x0的函数值算法．∴x≥0时，x＝9；x0时，由x2＝9得x＝－3，或x＝3(舍去)．答案：9或－3三、解答题7．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求a的值．写出解决该问题的一个算法．3解：①求出圆心到直线的距离d＝4－2322＝1；②根据点到直线的距离公式得|a－2＋3|a2＋1＝1；③化简第2步中得到的方程|a＋1|＝a2＋1；④解方程得a＝0.8．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船最多可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．解：算法如下：①人带两只狼过河；②人自己返回；③人带一只羚羊过河；④人带两只狼返回；⑤人带两只羚羊过河；⑥人自己返回；⑦人带两只狼过河；⑧人自己返回；⑨人带一只狼过河．