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11.1.3集合的基本运算集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是高中阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具，它的学习非常重要。本节内容主要是集合的基本运算的学习，重在让学生类比结合实例,通过类比，引入集合间的运算,安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.课程目标核心素养1.理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义；2.掌握求两个简单集合的交集与并集的方法；3.会求给定子集的补集.a.数学抽象：对集合两个集合的交集、并集、全集概念的理解；b.逻辑推理：补集的理解；c.数学运算：会求集合间的交集、并集及其补集的运算；d.直观想象：在借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想；e.数学建模:通过观察身边的实例，发现集合间的基本运算，体验其现实意义。重点：交集与并集,全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.一.交集1.情境与问题：2学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P,满足条件（2）的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为s，那么这三个集合之间有什么联系呢？【设计意图】通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂。【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。由此可知：集合S中的元素既属于集合P,又属于集合M.从而引出“交集”的学习。2.感受新知交集的定义：一般地，给定两个集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集.记作：AB,读作“A交B”.图形语言：想一想：如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？（空集）练一练：1.{1,2,3,4,5}{3,4,5,6,8}{3,4,5}2.{(,)|0}{(,)|0}xyyxyx={(0,0)}3.(5,2),(3,4]ABAB，则(3,2)【设计意图】通过练习，加深对交集的概念的理解【师生活动】：独立完成想一想及练习，教师提问，学生回答，并指正。3.深化认知交集运算的性质:对于任意两个集合,,AB都有：（1）ABBA（2）AAA（3）AA（4）如果AB,则ABA,反之成立.4.经典例题：例1.下列每对集合的交集：（1）{1,3},B{1,3};A3（2）{1,3,5,7},D{2,4,6,8};C（3）(1,3],[2,2).EF【师生活动】：学生回答，学生纠错，教师点评，归纳方法。（1）{3}（2）（3）(1,2)归纳方法：1.当已知集合是用列举法表示时，可直接依据定义运算，也可借助Venn图简化计算；2.当已知集合是用描述法表示时，可借助数轴求解。例2.已知{x|x}B={x|x}A是菱形，是矩形，求.AB【师生活动】：解：{x|x}.AB是正方形【设计意图】以上设置两道例题，是通过让学生思考并回答，使学生能清楚理解交集运算，锻炼学生解决问题的能力。二、并集1.情境与问题：某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语低于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的同学组成的集合为M,英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P,那么这三个集合之间有什么联系呢？【设计意图】类比交集的学习方式，提取数学概念，使其更通俗易懂。【师生活动】老师组织学生分组讨论，可得：集合P中的元素要么属于集合M,要么属于集合N.从而引出“并集”的学习。2.深化认知一般地，给定两个集合A、B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集.记作：,AB,读作“A并B”。图形语言：练一练：4（1）{1,3,5}{2,3,4,6}（2）(5,2),(3,4],AB则AB注意：同时属于A和B的元素，在AB中只能出现一次。【设计意图】通过练习，加深对并集的概念的理解。【师生活动】：学生回答，学生纠错，教师点评。（1）{1,2,3,4,5,6}（2）(5,4]3.尝试与发现并集运算的性质:对于任意两个集合,,AB都有：（1）AB（2）AA（3）AA（4）如果AB,则AB,反之也成立.【设计意图】类比交集运算的性质，探索并得出交集运算的性质.【师生活动】（1）BA（2）A（3）A（4）B4.经典例题：例3已知区间(3,1),[2,3],AB求,.ABAB解:在数轴上表示A和B，如图：由图可得：AB,AB【师生活动】教师指导学生完成（1）[2,1)（2）(3,3]5.探索与发现（1）设有限集M所含元素的个数用()cardM表示，并规定()0card.已知{x|x}B{x|x}A是外语兴趣小组的成员，是数学兴趣小组的成员，且()=20cardA，()=8cardB,(A)=4,cardB你能求出(A)cardB吗？（2）设,AB为两个有限集，讨论()cardA()cardB,(A)cardB，(A)cardB之间的关系。【设计意图】利用维恩图，采用数形结合的方式解决实际问题，并归纳猜想公式。5【师生活动】画出维恩图，可得：（1）(A)cardB=24，（2）(A)card(A)card(B)card(AB)cardB三、补集1.情境与问题：如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：（1）这三个集合之间有什么联系呢？（2）如果xS且xM，你能得到什么结论？【师生活动】分组讨论：（1）集合M和F都是集合S的子集（2）如果xS且xM,则一定有.xF2.感受新知（1）全集定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个定的集合为全集，全集通常用U表示.（2）补集定义：如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集.记作：,UCA,读作“A在U中的补集”。图形语言：（3）练一练：（1）{1,2,3,4,5,6},A{1,3,5},U则UCA（2）(5,2],A则RCA【设计意图】通过练习，加深对补集的概念的理解。【师生活动】：学生回答，学生纠错，教师点评。（1）{2,4,6}（2）(,5](2,)（4）补集运算的性质:给定全集U及一个子集,A补集的运算性质有：（1）(CA)UA（2）()UACA(3)(CA)UUC【设计意图】利用维恩图，加深对补集的性质的理解。【师生活动】：学生回答，学生纠错，教师点评。（1）U（2）（3）A6(5)经典例题：例4已知2{|7},A{|7},B{|027},UxNxxUxxUx求,,UUCACB()(),C(AB).UUUCACB分析：注意U中的元素都是自然数，而且A,B都是U的子集。【师生活动】：学生先独立完成，然后小组交流，总结错误原因，老师点评例5已知(1,),(,2].AB求,.RRCACB解：在数轴表示A和B,如图所示：由图可知：RCA,RCB.【设计意图】通过例题，使学生掌握补集的运算。【师生活动】利用数轴，看图可得RCA(,1],RCB(2,)（6）探索与研究给定三个集合,,ABC,式子(AB)C的意义是什么？(AC)(BC)呢？画维恩图研究这两个式子之间的关系，并研究(AB)C和(AC)(BC)之间的关系。【师生活动】利用维恩图，分析可得：(AB)C(AC)(BC)(AB)C(AC)(BC)五.练习反馈，培养能力练习A(教材P19)7【设计意图】通过让学生思考并回答，巩固新知，查缺补漏。【师生活动】：学生回答，教师点评四.课堂小结回顾本节课，你有什么收获？【师生活动】：学生可以从以下四点分别回答：1.交集2.并集3.补集作业：教材P19练习B