黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三数学10月第二次调研考试试题 文（含解析）

-1-黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三数学10月第二次调研考试试题文（含解析）一：选择题。1.已知集合228023AxxxBxx，，则AB().A.23，B.23，C.42，D.43，【答案】B【解析】【分析】求解一元二次不等式的解集，化简集合A的表示，最后运用集合交集的定义，结合数轴求出AB.【详解】因为228024AxxxAxxx或，所以23[2,3)BxA，故本题选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的运算，正确求解一元二次不等式的解集、运用数轴是解题的关键.2.若12zii，则复数z的实部与虚部之和为（）A.1B.-1C.-2D.-4【答案】D【解析】【分析】利用复数相乘化简得3zi，得到复数z的实部与虚部之和为4.【详解】212223ziiiiii，所以复数z实部为3，虚部为1，所以和为4，故选D.【点睛】本题考查复数的乘法运算、复数实部和虚部的概念，考查基本运算求解能力.-2-3.下列函数中，与函数13xy的奇偶性相同，且在,0上单调性也相同的是（）A.21yxB.1yxC.31yxD.2logyx【答案】A【解析】【分析】先从解析式13xy得到函数为偶函数，且在,0上单调递增，与函数21yx奇偶性与单调性均相同.【详解】因为函数13xy为偶函数，排除B,C；当0x时，133xxy，所以函数在,0上单调递增，与函数21yx在,0单调性相同，故选A.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的性质，考查数形结合思想的应用，特别注意偶函数在y轴两边的对称性相反.4.已知11na是等差数列，且114a，41a，则11a=（）A.-12B.-11C.-6D.-5【答案】C【解析】【分析】根据等差数列11na的第一项和第四项求得公差110d，再求出数列11na的第11项，进而求出116a.-3-【详解】因为数列11na是等差数列，所以公差4111141254131101daa，所以111114111010115105daa，解得：116a，故选C.【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查基本量法，求解过程中要注意整体思想的应用.5.已知菱形ABCD的边长为2，60BAD,点E是BD上靠近D的三等分点，则AEAB（）A.83B.43C.1D.2【答案】A【解析】【分析】取,ABAD为基底，1233AEABAD，再把AEAB转化成基底运算.【详解】如图，作//NEAB，//EMAD，因为E是BD上靠近D的三等分点，所以,MN也都是三等分点，所以1233AEAMANABAD，AEAB22121218222333323ABADAB，故选A.【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查数形结合思想，求解过程中要注意基底选择的合理性，即一般是选择模和夹角已知的两个向量作为基底.6.在ABC中，角ABC，，的对边分别是abc，，，若sin3cos0bAaB，且三边-4-abc，，成等比数列，则2acb的值为（）A.24B.22C.1D.2【答案】C【解析】【分析】先利用正弦定理边角互化思想得出3B，再利余弦定理1cos2B以及条件2bac得出ac可得出ABC是等边三角形，于此可得出2acb的值。【详解】sin3cos0bAaBQ，由正弦定理边角互化的思想得sinsin3sincos0ABAB，sin0A，sin3cos0BB，tan3B，则3B.a、b、c成等比数列，则2bac，由余弦定理得222221cos222acbacacBacac，化简得2220aacc，ac，则ABC是等边三角形，12acb，故选：C。【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查余弦定理的应用，解题时应根据等式结构以及已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题。7.关于函数2sin314yx，下列叙述有误的是（）A.其图象关于直线4πx对称B.其图象关于点14，对称C.其值域是1,3D.其图象可由2sin14yx图象上所有点的横坐标变为原来的3倍得到【答案】D【解析】-5-【分析】将4πx代入sin34yx，y取得最值；0，为2sin34yx的对称中心，再向上平移1个单位；由22sin324x，得原函数的值域。【详解】对A，当4πx时，3sinsin1442yx，所以4πx为函数的对称轴；对B，0，为2sin34yx的对称中心，函数2sin34yx向上平移1个单位后得2sin314yx，所以14，为2sin314yx的对称中心；对C，由22sin324x，所以12sin3134x，所以值域为1,3；对D，函数2sin14yx图象上所有点的横坐标变为原来的3倍和到的解析式为：2sin134xy，而不是2sin314yx，故选D.【点睛】本题考查函数sin()(0)yAxB的图象与性质，在三角变换过程中，注意横坐标的伸缩变换只与自变量x有关.8.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，BCCD，且4ABBCCD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）A.23B.34C.33D.24【答案】C【解析】【分析】作出异面直线所成的角，利用余弦定理计算出这个角的余弦值.-6-【详解】设F是AC中点，连接,MFBF，由于,MF分别是,ADAC中点，MF是三角形ACD的中位线，故//FMCD，所以FMB是两条异面直线所成的角.根据鳖臑的几何性质可知42,43ACAD.故22,23,2BFBMFM，在三角形BMF中，由余弦定理得12483cos32232FMB，故选C.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的余弦值的求法，考查空间想象能力，考查中国古典数学文化，属于基础题.9.已知三棱锥PABC中，6,23,6,PAABACBCPA平面ABC，则此三棱锥PABC的外接球的表面积为（）A.48B.84C.192D.228【答案】B【解析】【分析】作出三棱锥的直观图，添加适当的辅助线，确定外接球球心的位置，根据数量关系，求出底-7-面外接圆的半径23r，再列出球半径R的方程，求出R代入表面积公式.【详解】设ABC的外心为1O，过1O作1OO平面ABC，取PA的中点M，作OMPA与1OO相交于点O，则O为外接球的球心为.2221212361cos2222323ABACBCAABAC，因为0A，所以23A，因为6223sin32BCrrA，所以22321ROAr，所以2484SR，故选B.【点睛】本题以三棱锥内接于球为背景，求球的表面积，考查空间想象能力和运算求解能力，根据几何体的特点确定球心O的位置是解题的关键.10.在正方体1111ABCDABCD中，E为棱CD上一点，且2CEDE，F为棱1AA的中点，且平面BEF与1DD交于点G，则1BG与平面ABCD所成角的正切值为（）A.212B.26C.5212D.526【答案】C【解析】【分析】根据平面//ABCD平面1111DCBA，可知所求角为11DBG；假设正方体棱长为6，求解出-8-1DG和11BD，从而得到结果.【详解】因为平面//ABCD平面1111DCBA所以1BG与平面ABCD所成角即为1BG与平面1111DCBA所成角可知1BG与平面所成角为11DBG.设6AB，则3AF，2DE平面BEF面11CDDCGE且//BF面11CDDC，可知//BFGE则AFDGABDE，即362DG1DG，15DG在11RtBDG中，11111552tan1262DGDBGBD故1BG与平面ABCD所成角的正切值为5212本题正确选项：C【点睛】本题考查立体几何中的直线与平面所成角问题，关键是能够通过位置关系确定所成角，再利用直角三角形求得结果.11.设数列na的前n项和为nS，且11a2(1)()nnSannNn，则数列13nSn的前10项的和是（）A.290B.920C.511D.1011【答案】C【解析】【分析】-9-由2(1)()nnSannNn得na为等差数列，求得43nannN，得1111132(1)21nSnnnnn利用裂项相消求解即可【详解】由2(1)nnSannNn得2(1)nnSnann，当2n时，11(1)4(1)nnnnnaSSnanan，整理得14nnaa，所以na是公差为4的等差数列，又11a，所以43nannN，从而2133222(1)2nnnaaSnnnnnn，所以1111132(1)21nSnnnnn，数列13nSn的前10项的和115121111S.故选C.【点睛】本题考查递推关系求通项公式，等差数列的通项及求和公式，裂项相消求和，熟记公式，准确得na是等差数列是本题关键，是中档题12.已知函数22sin2,0()2,()2,0xaxxfxgxaRxax，若对任意11,x，总存在2xR，使12()()fxgx，则实数a的取值范围是（）A.12，B.13242，，C.11,22，D.371224，，【答案】B【解析】【分析】求出两个函数的值域，结合对任意11,x，总存在2xR，使12()()fxgx，等价为()fx-10-的值域是()gx值域的子集，分别研究两个函数的值域即可.【详解】对任意1,x，则211()222xfx，即函数()fx的值域为1[,)2，若对任意的11,x，总存在2xR，使12()()fxgx，设函数()gx的值域为A，则满足1[,)2A，即可，当0x时，函数2()2gxxa为减函数，则此时()2gxa，当0x时，()sin2[2||,2||]gxaxaa，（1）当122a，即14a时，满足条件1[,)2A成立；（2）当14a时，此时122a，要使1[,)2A成立，则此时当0x时，()sin2[2,2]gxaxaa，所以12222,aaa，解得：322a，综上所述：14a或322a，故选B.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的值域，转化为()fx的值域是()gx值域的子集，若懂得借助函数图象进行分析，则更容易看出问题的本质.二、填空题．13.已知(1,1),(2,3)ab，则b在a方向上的投影为_________．【答案】22【解析】【分析】根据投影的定义求解即可.【详解】由数量积定义||||cos,ababab可知b在a方向上的投影为