湖北省大冶市第一中学2019-2020学年高二数学10月月考试题（含解析）

-1-湖北省大冶市第一中学2019-2020学年高二数学10月月考试题（含解析）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1.已知数列{}na为等比数列，首项12a，数列{}nb满足2lognnba，且2349bbb，则5a（）A.8B.16C.32D.64【答案】C【解析】【分析】先确定nb为等差数列，由等差的性质得3b3，进而求得nb的通项公式和na的通项公式，则5a可求【详解】由题意知nb为等差数列，因为234bbb9，所以3b3，因为1b1，所以公差d1，则nbn，即2nnloga，故nna2，于是55a232.故选：C【点睛】本题考查等差与等比的通项公式，等差与等比数列性质，熟记公式与性质，准确计算是关键，是基础题2.如图，正方体1111ABCDABCD中，异面直线AC和1BC所成角的大小为（）A.3B.2C.23D.3或23【答案】A【解析】-2-【分析】连接1AD，1CD，根据平行关系可知所求角为1DAC，易知1ACD为等边三角形，从而可知13DAC，得到所求结果.【详解】连接1AD，1CD11//BCAD1DAC即为异面直线AC与1BC所成角又11ADACCD13DAC即异面直线AC与1BC所成角为：3本题正确选项：A【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是通过平移直线找到所成角，再放入三角形中进行求解.3.设,ab表示不同的直线，,表示不同的平面，给出下列命题：①若//a，a，则//；②若a，//，则//a；③若//ab，a，b，则//；④若abrr，a，b，则.则以上命题正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定和性质依次判断各个选项即可.【详解】①//a，a，此时与平行或相交，①错误；-3-②a，//，根据面面平行性质可知//a，②正确；③//ab，a，则b，又b，//，③正确；④abrr，a，则//b或b；又b，，④正确.本题正确选项：C【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关命题的判断，考查对于平行与垂直的判定定理、性质定理的掌握情况.4.已知过点(2,)Am-和点(,4)Bm的直线为1l，2:210lxy，3:10lxny．若12ll//，23ll，则mn的值为（）A.10B.2C.0D.8【答案】A【解析】【分析】利用直线平行垂直与斜率的关系即可得出．【详解】∵l1∥l2，∴kAB＝42mm＝－2，解得m＝－8．又∵l2⊥l3，∴1n×(－2)＝－1，解得n＝－2，∴m＋n＝－10．故选:A．【点睛】本题考查了直线平行垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.直线yxb与曲线21xy有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A.2bB.11b或2bC.1或1D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，−1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1），分别求出b，则b的范围可得．-4-【详解】由21xy可以得到2201xxy，所以曲线21xy为y轴右侧的半圆，因为直线yxb与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以11b或012bb，所以11b或2b，故选B．【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形．6.圆224xy与圆2244120xyxy的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为（）A.1B.2C.4D.8【答案】B【解析】【分析】将两圆方程相减可得公共弦所在直线的方程．【详解】将两圆方程相减可得44124xy即20xy当0x时，2y，当0y时，2x交点0,2与2,01122222Sxy，故选B．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系．两圆方程分别为221110xyDxEyF，222220xyDxEyF，则两方程相减得1212120DDxEEyFF，为：两圆相交时是相交弦所在直线方程，两圆相切时，是过切点的公共切线的方程．7.已知椭圆222:1(0)25xyCmm的左、右焦点分别为12,FF，点P在C上，且12PFF的-5-周长为16，则m的值是A.2B.3C.23D.4【答案】D【解析】【分析】由椭圆的定义知12PFF的周长为2216ac，可求出c的值，再结合a、b、c的关系求出b的值，即m的值。【详解】设椭圆C的长轴长为2a，焦距为2c，则210a，2222225cabamm，由椭圆定义可知，12PFF的周长为2210216acc，2253mc，0m，解得4m，故选：D。【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查利用椭圆定义求椭圆的焦点三角形问题，在处理椭圆的焦点与椭圆上一点线段（焦半径）问题，一般要充分利用椭圆定义来求解，属于基础题。8.如图，多面体1111ABCDABCD为正方体，则下面结论正确的是()A.11AB//BCB.平面11CBD平面1111ABCDC.平面11CBD//平面1ABDD.异面直线AD与1CB所成的角为30【答案】C【解析】【分析】-6-在A中，由11AB//BC，得11//CDBC，矛盾；在B中，由1BB平面1111ABCD，得平面11BBDD平面1111ABCD，得到平面11CBD平面1111ABCD也是错误的；在C中，由11AB//CD，11AD//CB，得平面11CBD//平面1ABD；在D中，推导出AD与1CB所成角为0:45．【详解】在A中，若11AB//BC，由11AB//CD，得11BC//CD，矛盾，故A错误；在B中，1BB平面1111ABCD，平面11BBDD平面1111ABCD，则平面11CBD平面1111ABCD也是错误的，故B错误；在C中，11AB//CD，11AD//CB，平面11CBD//平面1ABD，故C正确；在D中，多面体1111ABCDABCD为正方体，1BCB045，又AD//BC，AD与1CB所成角为0:45，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．9.已知椭圆221369xy以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为()A.－12B.12C.－2D.2【答案】A【解析】【分析】由于4,2P是弦的中点，根据点差法求出弦所在直线的斜率.【详解】设以4,2P为中点的弦的两个端点分别为1122,,,AxyBxy，所以由中点坐标公式可得121284xxyy，-7-把,AB两点坐标代入椭圆方程得2211222213691369xyxy两式相减可得121212120369xxxxyyyy所以121212129981363642xxyyxxyy，即所求的直线AB的斜率为12ABk.故选A项.【点睛】本题考查通过点差法求弦中点所在直线的斜率，属于中档题.10.已知PA，PB是圆C:224470xyxy的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线:34120lxy上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为()A.2B.22C.3D.23【答案】C【解析】【分析】配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知21PACBSPAACPC，而PC的最小值为C点到l的距离，由此可得结论．【详解】由题意圆的标准方程为22(2)(2)1xy，∴圆心为(2,2)C，半径为1r．又211122PACBPACPBCSSSPAACPBBCPAPC，C到直线l的距离为32421225d，∴213PACBSd最小值．故选C．【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形PACB面积用PC表示出来，而PC的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解．-8-11.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：22xayb可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得22420210fxxxxx的最小值为()A.25B.52C.4D.8【答案】B【解析】∵f(x)＝＋＝＋，∴f(x)的几何意义为点M(x,0)到两定点A(－2,4)与B(－1,3)的距离之和，设点A(－2,4)关于x轴的对称点为A′，则A′为(－2，－4)．要求f(x)的最小值，可转化为|MA|＋|MB|的最小值，利用对称思想可知|MA|＋|MB|≥|A′B|＝＝5，即f(x)＝＋的最小值为5.选B.12.已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别是12,0,,0FcFc，若离心率510.6182ee，则称椭圆C为“黄金椭圆”.下列有三个命题：①在黄金椭圆C中，abc，，成等比数列；②在黄金椭圆C中，若上顶点、右顶点分别为,EB，则190FEB；③在黄金椭圆C中，以,0,00,0,AaBaDbEb，，，为顶点的菱形ADBE的内切圆经过焦点12,FF.正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】本道题结合椭圆的基本性质，结合三角形三边关系，建立等式，证明，即可。-9-【详解】对于1选项，512cea，得到512ca，结合222512baca，故2bac，所以a,b,c成等比数列，故正确；对于2选项，则2222221,+b,EFbcEBa而22222222211+22FBacacacacbEFEB,故190FEB，正确；对于3选项，结合题意可知,该圆的圆心为坐标原点,设圆心的半径为r，结合该圆与四边形ABDE相切，结合2bac可知22211abaacacahacabaace，代入离心率得到512hac，所以该圆经过焦点12,FF，故正确的有3个，故选D。【点睛】本道题考查了椭圆的基本性质，关键结合离心率计算公式和三角形三边关系，建立等式，难度偏难。二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接填在横线上)13.若直线1(0,0)xyabab始终平分圆22(1)(1)4xy的周长，则4ab的最小值为________【答案】9【解析】【分析】平分圆的直线过圆心，由此求得,ab的等量关系式，进而利用基本不等式求得最小值.【详解】由于直线始终平分圆的周长，故直线1(0,0)xyabab过圆的圆心1,1，即111ab，所以1144445529babaababababab.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.14.三棱锥DABC中，平面DAC平面ABC，ABC和ACD均为边长是3的正三角形，则三棱锥DABC的外接球的表面积为______．【答案】5π-10-【解析】【分析】取AC中点G，连接DG，BG，得到两个三角形中心E，F，进而得到球心O，在三角形OEB中，求得半径，得解．【详解】如图，取AC中点G，连接DG，BG，E