安徽省毛坦厂中学2020届高三数学12月月考试题 文（应届）

1安徽省毛坦厂中学2020届高三数学12月月考试题文（应届）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．设全集UR，集合2lg(1)Mxyx,02Nxx,则()RCMN（）A．21xxB．01xxC．11xxD．1xx2．已知3.10.20.50.2,3.1,log3.1abc，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．bacC．acbD．bca3．设复数21izi（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．5．设向量ab，满足113ab，，，且a与b的夹角为3，则2ab=（）A．2B．4C．12D．236．已知椭圆22221(0)xyabab的一条弦所在的直线方程是50,xy弦的中点坐标是4,1,M则椭圆的离心率是()A．12B．22C．32D．557．已知1F、2F为双曲线C：221xy的左、右焦点，点P在C上，∠1FP2F=060，则12·PFPF（）A．2B．4C．6D．88．过抛物线24yx的焦点作两条垂直的弦,ABCD,则11ABCD（）A．2B．4C．12D．149、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）A、638B、31638C、63332D、316333210、下面四个推理,不属于演绎推理的是()A.因为函数)(sinRxxy的值域为[−1,1],Rx12,所以))(12sin(Rxxy的值域也为[−1,1]B.昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C.在平面中,对于三条不同的直线a,b,c,若a∥b,b∥c则a∥c，将此结论放到空间中也是如此D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论11、已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为.21,FF,若在直线ax2上存在点P使线段1PF的中垂线过点2F,则椭圆的离心率的取值范围是()A、320，B、1,32C、210，D、1,2112、定义在R上的函数)(xf满足),()xfxf（且对任意的不相等的实数有,0,21xx，0)()(2121xxxfxf成立，若关于x的不等式)3(2)3ln2(fxmxf3,1)3ln2(xxmxf在上恒成立，则实数m的取值范围是（）A.66ln1,e21B.36ln2,e1C.33ln2,e1D.63ln1,e21二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、若实数yx,满足约束条件,02,042,032xyxyx则yx3的最大值是14．记nS为数列na的前n项和.若21nnSa，则6S_____________．15、已知函数,sincos4)(xxfxf则曲线)(xfy在点))0(0f，（处的切线方程是16、设21,FF分别是椭圆1162522yx的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则||||1PFPM的最大值为三、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.217．的内角的对边分别为,,abc，已知2sin()8sin2BAC．（1）求cosB；（2）若6ac，ABC面积为2，求b．18．已知na是等差数列，nb是各项为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab.⑴求数列na和nb的通项公式；⑵若nnnacb，求数列nc的前n项和nS.19、（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，,60,0ODABBDAC//,2FCABEDEA平面BDE,且FC=OE,A,E,F,C四点共面。（I）求证：;BEAD（II）若平面AED平面ABCD,求几何体BCDF的体积.20、设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)kk的直线l与C交于A，B两点，||8AB．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．21．已知点A(0，－2)，椭圆E：22221xyab(ab0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程22、已知.,ln)(Raxaxxf其中(1)讨论)(xf的单调区间；(2)若),1()()(2),12212)(223在（且xgxfxxFaxxaaxxg上单调递减，求整数a的最大值12月份应届文科数学参考答案一、选择题题号1234567891011123答案BBAADCBDACBD二、填空题13、914、6315、0)12(yx16、15三、问答题17．（1）1517；（2）2．试题分析：（1）利用三角形的内角和定理可知ACB，再利用诱导公式化简sinAC，利用降幂公式化简28sin2B，结合22sincos1BB，求出cosB；（2）由（1）可知8sin17B，利用三角形面积公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b.试题解析：（1）2sin8sin2BAC，∴sin41cosBB，∵22sincos1BB，∴22161coscos1BB，∴17cos15cos10BB，∴15cos17B；（2）由（1）可知8sin17B，∵1sin22ABCSacB，∴172ac，∴2222222217152cos2152153617154217bacacBacacacac，∴2b．18．(1)21nan，12nnb;(2)16(46)()2nnSn.【详解】(1)设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为(0)qq，因为3521ab，5313ab，所以有422122121413ddqqdq，所以21nan，12nnb.(2)因为21nan，12nnb.，所以11(21)()2nnnnacnb，因此012111111()3()5()(21)()2222nnSn①，123111111()3()5()(21)()22222nnSn②，①—②得：01211111111()2()2()2()(21)()222222nnnSn，12111[1()]11111112212[()()](21)()12(21)()1222222212nnnnnnSnSn16(46)()2nnSn.20、解：（1）由题意得(1,0)F，l的方程为(1)(0)ykxk.设1221(,),(,)AyxyxB，由2(1),4ykxyx得2222(24)0kxkxk.216160k，故122224kxkx.所以122244||||||(1)(1)xkABAFBFkx.由题设知22448kk，解得1k（舍去），1k.因此l的方程为1yx.4（2）由（1）得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为2(3)yx，即5yx.设所求圆的圆心坐标为00(,)xy，则00220005,(1)(1)16.2yxyxx解得003,2xy或0011,6.xy因此所求圆的方程为22(3)(2)16xy或22(11)(6)144xy.21．（1）2214xy（2）722yx试题解析：（1）设,0Fc，因为直线AF的斜率为233，0,2A所以2233c，3c.又2223,2cbaca解得2,1ab，所以椭圆E的方程为2214xy.（2）解：设1122,,,PxyQxy由题意可设直线l的方程为：2ykx，联立221{42,xyykx，消去y得221416120kxkx，当216430k，所以234k，即32k或32k时1212221612,1414kxxxxkk.所以22121214PQkxxxx2222164811414kkkk222414314kkk点O到直线l的距离221dk所以221443214OPQkSdPQk，设2430kt，则2243kt，244414424OPQtSttt，当且仅当2t，即2432k，解得72k时取等号，满足234k所以OPQ的面积最大时直线l的方程为：722yx或722yx.