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-1-九江市2018—2019学年度下学期期末考试试卷高一数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量，，若与同向，则实数的值是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过同向向量的性质即可得到答案.【详解】与同向，，解得或(舍去)，故选D.【点睛】本题主要考查平行向量的坐标运算，但注意同向，难度较小.2.()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先通过诱导公式化简，然后再通过和差公式即可得到答案.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式及和差公式，难度不大,3.总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5-2-个个体的编号为()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A.42B.36C.22D.14【答案】C【解析】【分析】通过随机数表的相关运算即可得到答案.【详解】随机数表第1行的第8列和第9列数字为42，由左至右选取两个数字依次为42，36，03，14，22，选出的第5个个体的编号为22，故选C.【点睛】本题主要考查随机数法，按照规则进行即可，难度较小.4.已知，，且，则在方向上的投影为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通过数量积计算出夹角，然后可得到投影.【详解】，，即，，在方向上的投影为，故选C.【点睛】本题主要考查向量的几何背景，建立数量积方程是解题的关键，难度不大.5.执行如图所示的程序语句，输出的结果为()-3-A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过解读算法框图功能发现是为了求数列的和，采用裂项相消法即可得到答案.【详解】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是求的值，输出的结果为，故选B.【点睛】本题主要考查算法框图基本功能，裂项相消法求和，意在考查学生的分析能力和计算能力.6.如图，正方形的边长为，以为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将阴影部分拆分成两个小弓形，从而可求解出阴影部分面积，根据几何概型求得所求概率.-4-【详解】如图所示：阴影部分可拆分为两个小弓形则阴影部分面积：正方形面积：所求概率本题正确选项：【点睛】本题考查利用几何概型求解概率问题，属于基础题.7.已知函数(,)的部分图像如图所示，则的值分别是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过函数图像可计算出三角函数的周期，从而求得w，再代入一个最低点即可得到答案.【详解】,，又，，，-5-又，，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图像，通过周期求得w是解决此类问题的关键.8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出()A.5B.8C.13D.21【答案】C【解析】【分析】通过程序一步步分析得到结果，从而得到输出结果.【详解】开始：，执行程序：；；；；，执行“否”，输出的值为13，-6-故选C.【点睛】本题主要考查算法框图的输出结果，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不大.9.从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过向量垂直的条件即可判断基本事件的个数，从而求得概率.【详解】基本事件总数为，当时，，满足的基本事件有，，，共3个，故所求概率为，故选B.【点睛】本题主要考查古典概型，计算满足条件的基本事件个数是解题的关键，意在考查学生的分析能力.10.某班20名学生的期末考试成绩用如图茎叶图表示，执行如图程序框图，若输入的()分别为这20名学生的考试成绩，则输出的结果为()-7-A.11B.10C.9D.8【答案】A【解析】【分析】首先判断程序框图的功能，然后从茎叶图数出相应人数，从而得到答案.【详解】由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于120的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于120的人数为11，故选A.【点睛】本题主要考查算法框图的输出结果，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不大.-8-11.若，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过和差公式展开三角函数表达式，从而求得正切值，然后得到答案.【详解】由得，即，，，，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式，和差公式的运用，难度不大.12.若，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】展开三角函数表达式，然后从问题中提炼出相应式子，从而得到答案.【详解】，，，，-9-，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式及和差公式的运用，难度不大.13.如图，在矩形中，，,点为的中点，点在边上，点在边上，且，则的最大值是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】把线段最值问题转化为函数问题，建立函数表达式，从而求得最值.【详解】设，，，，，，，，，，的最大值是.故选A.【点睛】本题主要考查函数的实际应用，建立合适的函数关系式是解决此题的关键，意在考查学生的分析能力及数学建模能力.14.如图，在矩形中，，，点满足，记，，，则的大小关系为()-10-A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】可建立合适坐标系，表示出a,b,c的大小，运用作差法比较大小.【详解】以为圆心，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，，设，则，，，，，，，，故选C.【点睛】本题主要考查学生的建模能力，意在考查学生的理解能力及分析能力，难度中等.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.15.已知点，，若向量，则向量______.-11-【答案】【解析】【分析】通过向量的加减运算即可得到答案.【详解】，.【点睛】本题主要考查向量的基本运算，难度很小.16.函数的最小正周期为_______.【答案】【解析】【分析】将三角函数进行降次，然后通过辅助角公式化为一个名称，最后利用周期公式得到结果.【详解】，.【点睛】本题主要考查二倍角公式，及辅助角公式，周期的运算，难度不大.17.某县现有高中数学教师500人，统计这500人的学历情况，得到如下饼状图，该县今年计划招聘高中数学新教师，只招聘本科生和研究生，使得招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到，且研究生的比例保持不变，则该县今年计划招聘的研究生人数为_______.【答案】50【解析】【分析】先计算出招聘后高中数学教师总人数，然后利用比例保持不变，得到该县今年计划招聘的研究生人数.【详解】招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到，则招聘后，该县高中数学教师总人数为，-12-招聘后研究生的比例保持不变，该县今年计划招聘的研究生人数为.【点睛】本题主要考查学生的阅读理解能力和分析能力，从题目中提炼关键字眼“比例保持不变”是解题的关键.18.如图，在中，，，，则________.【答案】【解析】【分析】先将转化为和为基底的两组向量，然后通过数量积即可得到答案.【详解】，.【点睛】本题主要考查向量的基本运算，数量积运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.19.如图，以为直径的圆中，，在圆上，，于，于，，记，，的面积和为，则的最大值为______.【答案】【解析】【分析】可设，表示出S关于的函数，从而转化为三角函数的最大值问题.【详解】设，则，-13-，，当时，.【点睛】本题主要考查函数的实际运用，三角函数最值问题，意在考查学生的划归能力，分析能力和数学建模能力.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.20.已知函数.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)将)化简为，代入从而求得结果.(2)由,得,从而确定的范围.【详解】(1)(2)由，得解得，，即的取值范围是【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，不等式的求解，意在考查学生的运算能力和分析能力，难度不大.-14-21.如图，在平面四边形中，已知，，，为线段上一点.(1)求的值；(2)试确定点的位置，使得最小.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)通过，，可得，从而通过可以求出，再确定的值.(2)法一：设()，可以利用基底法将表示为t的函数，然后求得最小值；法二：建立平面直角坐标系，设()，然后表示出相关点的坐标，从而求得最小值.【详解】(1)，，，，，即，，(2)法一:设()，则，，当时，即时，最小法二:建立如图平面直角坐标系，则，，，，设()，则，-15-当时，即时，最小【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，数形结合思想及函数思想，意在考查学生的划归能力和分析能力，难度较大.22.某校全体教师年龄的频率分布表如表1所示，其中男教师年龄的频率分布直方图如图2所示.已知该校年龄在岁以下的教师中，男女教师的人数相等.表1：(1)求图2中的值；(2)若按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，求男女教师抽取的人数；(3)若从年龄在的教师中随机抽取2人，参加重阳节活动，求至少有1名女教师的概率.【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】由男教师年龄的频率分布直方图总面积为1求得答案；由男教师年龄在的频率可计算出男教师人数，从而女教师人数也可求得，于是通过分层抽样的比例关系即可得到答案;年龄在的教师中，男教师为(人)，则女教师为1人,从而可计算出基本事件的概率.-16-【详解】(1)由男教师年龄的频率分布直方图得解得(2)该校年龄在岁以下的男女教师人数相等，且共14人，年龄在岁以下的男教师共7人由(1)知，男教师年龄在的频率为男教师共有(人)，女教师共有(人)按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，则男教师抽取的人数为(人)，女教师抽取的人数为人(3)年龄在的教师中，男教师为(人)，则女教师为1人从年龄在的教师中随机抽取2人，共有10种可能情形其中至少有1名女教师的有4种情形故所求概率为【点睛】本题主要考查频率分布直方图，分层抽样，古典概率的计算，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度不大.23.将函数的图像向右平移1个单位，得到函数的图像.(1)求的单调递增区间；(3)设为坐标原点，直线与函数的图像自左至右相交于点，，，求的值.【答案】（1）()；（2）【解析】【分析】（1）通过“左加右减”可得到函数的解析式，从而求得的单调递增区间;（2）先求得直线与轴的交点为，则，又，关于点对称，所以，从而.【详解】(1)-17-令，，的单调递增区间是()(2)直线与轴的交点为，即为函数的对称中心，且，关于点对称，【点睛】本题主要考查三角函数平移，增减区间的求解，对称中心的性质及向量的基本运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.24.使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有线性相关关系，并得到最近一周的7组数据如下表，并依此作为决策依据.(1)作出散点图，并求出回归方程(，精确到)；(2)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加7千人，试决策超市是否有必要开展抽奖活动？(3)超市管理层决定:从周一到周日，若第二天的净利润比前一天增长超过两成，则对全体员工进行奖励，在(Ⅱ)的决策下，求全体员工连续两天获得奖励的概率.参考数据:，，，.-18-参考公式：，，.【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】(1)通过表格描点即可，先计算和，然后通过公式计算出线性回归方程；（2）先计算活动开展后使用支付宝和微信支付的人数为(千人)，代入（1）问得到结果；（3）先判断周一到周日全体员工只有周二、周三、周四、周日获得奖励，从而确定基本事件，再找出连续两天获得奖励的基本事件，故可计算出全体员工连续两天获得奖励的概率.【详解】(1)散点图如图所示，关于的回归方