（新高考）2020版高考数学二轮复习 第二部分 讲重点 选填题专练 第2讲 逻辑、算法教学案 理

1第2讲逻辑、算法调研一命题及逻辑用语■备考工具——————————————1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．四种命题及其关系(1)原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”；否命题为“若綈p，则綈q”；逆否命题为“若綈q，则綈p”．(2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．3．全称命题与特称命题的结构命题全称命题“∀x∈A，p(x)”特称命题“∃x∈A，p(x)”表述方法①对所有的x∈A，p(x)成立；②对一切x∈A，p(x)成立；③对每一个x∈A，p(x)成立；④任选一个x∈A，p(x)成立；⑤任意x∈A，都有p(x)成立①存在x∈A，使p(x)成立；②至少有一个x∈A，使p(x)成立；③对有些x∈A，p(x)成立；④对某个x∈A，p(x)成立；⑤有一个x∈A，使p(x)成立4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)注意：(1)注意“∀”后面跟的一般是统称的未知数x(指某一类数)，“∃”后面跟的一般是单指的数x0(指某一类中的一个数)．(2)否定结论时要注意一些词语的否定方法，常见的一些词语及其否定如下：词语是都是都不是等于大于小于或等于否定不是不都是至少一个是不等于小于或等于大于(3)“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式是“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”．■自测自评——————————————1．[2019·开封定位考试]若命题p：∀x∈R，x－lnx0，则綈p为()2A．∃x0∈R，x0－lnx0≤0B．∃x0∈R，x0－lnx00C．∀x∈R，x－lnx≤0D．∀x∈R，x－lnx0解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以綈p：∃x0∈R，x0－lnx0≤0，故选A.答案：A2．[2019·湖北重点中学联考]已知p：∃x0∈R,3x0x30，那么綈p为()A．∀x∈R,3xx3B．∃x0∈R,3x0x30C．∀x∈R,3x≥x3D．∃x0∈R,3x0≥x30解析：因为特称命的否定为全称命题，所以綈p：∀x∈R,3x≥x3，故选C.答案：C3．[2019·安徽示范高中考试]已知下列两个命题，p1：存在正数a，使函数y＝2x＋a·2－x在R上为偶函数；p2：函数y＝sinx＋cosx＋2无零点．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2，q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()A．q1，q4B．q2，q3C．q1，q3D．q2，q4解析：当a＝1时，y＝2x＋a·2－x在R上是偶函数，所以p1为真命题．当x＝5π4时，函数y＝sinx＋cosx＋2＝0，所以命题p2是假命题．所以p1∨p2，p1∧(綈p2)是真命题，故选A.答案：A4．[2019·济南质量评估]已知命题p：关于m的不等式log2m1的解集为{m|m2}；命题q：函数f(x)＝x3＋x2－1有极值．下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)解析：由log2m1，得0m2，故命题p为假命题；f′(x)＝3x2＋2x，令f′(x)＝0得x＝－23或x＝0，所以f(x)在－∞，－23和(0，＋∞)上单调递增，在－23，0上单调递减，故f(x)有极值，所以命题q为真命题．所以(綈p)∧q为真命题．答案：C5．[2019·太原一模]下列命题中的真命题是()A．若a·b0，则向量a与b的夹角为钝角B．若am2≥bm2，则a≥b3C．若命题“p∨q是真命题”，则命题“p∧q是真命题”D．命题“∃x0∈R,x20”的否定是“∀x∈R，2x≥x2”解析：对于A，当向量a与b的夹角为π时，cos〈a，b〉＝a·b|a|·|b|＝cosπ＝－1，此时a·b0，但向量a，b的夹角不为钝角，故A是假命题；对于B，当m＝0，a＝－1，b＝1时，满足am2≥bm2，但ab，故B是假命题；对于C，若p∨q是真命题，则p，q一真一假，或p，q均为真命题，故p∧q不一定是真命题，C是假命题；命题“∃x0∈R,x20”的否定是“∀x∈R,2x≥x2”，故D是真命题．选D.答案：D6．[2019·南昌二模]已知函数f(x)＝ax2＋x＋a，命题p：∃x0∈R，f(x0)＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是()A.－12，12B.－12，12C.－∞，－12∪12，＋∞D.－∞，－12∪12，＋∞解析：∵命题p：∃x0∈R，f(x0)＝0是假命题，∴方程f(x)＝0没有实数根，∵f(x)＝ax2＋x＋a，∴方程ax2＋x＋a＝0没有实数根．∵a＝0时，x＝0为方程ax2＋x＋a＝0的根，∴a≠0，∴Δ＝1－4a20且a≠0，∴a－12或a12，故选C.答案：C调研二充要条件■备考工具——————————————1．充分条件与必要条件(1)若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件．(2)若q⇒p且pq，则p是q的必要不充分条件．(3)若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件．(4)若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．2．充要条件的判断方法方法解读适合题型41定义法第一步，分清条件和结论：分清哪是条件，哪是结论；第二步，找推判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假；第三步，下结论：根据推式及定义下结论定义法是判断充要条件最根本、最适用的方法2等价法利用p⇒q与綈q⇒綈p；q⇒p与綈p⇒綈q；p⇔q与綈q⇔綈p的等价关系适用于“直接正面判断不方便”的情况，可将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题，再去判断．常用的是逆否等价法3集合法记条件p，q对应的集合分别为A，B.若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件适用于“当所要判断的命题与方程的根、不等式的解集以及集合有关，或所描述的对象可以用集合表示时”的情况■自测自评——————————————1．[2019·天津卷]设x∈R，则“x2－5x0”是“|x－1|1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x2－5x0可得0x5.由|x－1|1可得0x2.由于区间(0,2)是(0,5)的真子集，故“x2－5x0”是“|x－1|1”的必要而不充分条件．答案：B2．[2019·浙江卷]设a0，b0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：通解：因为a0，b0，所以a＋b≥2ab，由a＋b≤4可得2ab≤4，解得ab≤4，所以充分性成立；当ab≤4时，取a＝8，b＝13，满足ab≤4，但a＋b4，所以必要性不成立．所以“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．故选A.5优解：在同一坐标系内作出函数b＝4－a，b＝4a的图象，如图，则不等式a＋b≤4与ab≤4表示的平面区域分别是直线a＋b＝4及其左下方(第一象限中的部分)与曲线b＝4a及其左下方(第一象限中的部分)，易知当a＋b≤4成立时，ab≤4成立，而当ab≤4成立时，a＋b≤4不一定成立．故选A.答案：A3．[2019·北京卷]设点A，B，C不共线，则“AB→与AC→的夹角为锐角”是“|AB→＋AC→||BC→|”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若|AB→＋AC→||BC→|，则|AB→＋AC→|2|BC→|2，AB→2＋AC→2＋2AB→·AC→|BC→|2，∵点A，B，C不共线，∴线段AB，BC，AC构成一个三角形ABC，设内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，则由平面向量的数量积公式及余弦定理可知，AB→2＋AC→2＋2AB→·AC→|BC→|2，即c2＋b2＋2bc·cosAc2＋b2－2bc·cosA，∴cosA0，又A，B，C三点不共线，故AB→与AC→的夹角为锐角．反之，易得当AB→与AC→的夹角为锐角时，|AB→＋AC→||BC→|，∴“AB→与AC→的夹角为锐角”是“|AB→＋AC→||BC→|”的充分必要条件，故选C.答案：C4．[2019·合肥质检一]已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则对实数a，b，“a|b|”是“f(a)f(b)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，由于f(x)在[0，＋∞)上单6调递增，因此若a|b|≥0，则f(a)f(|b|)，即f(a)f(b)，所以a|b|是f(a)f(b)的充分条件；若f(a)f(b)，则f(|a|)f(|b|)，可得|a||b|≥0，由于a，b的正负不能判断，因此无法得到a|b|，则a|b|不是f(a)f(b)的必要条件，所以“a|b|”是“f(a)f(b)”的充分不必要条件，故选A.答案：A5．[2019·南昌一模]已知r0，y∈R，p：“|x|＋|y|2≤1”，q：“x2＋y2≤r2”，若p是q的必要不充分条件，则实数r的取值范围是()A.0，255B．(0,1]C.255，＋∞D．[2，＋∞)解析：由题意，命题p对应的是菱形及其内部，当x0，y0时，可得菱形的一边所在的直线方程为x＋y2＝1，即2x＋y－2＝0，由p是q的必要不充分条件，可得圆x2＋y2＝r2的圆心到直线2x＋y－2＝0的距离d＝24＋1＝255≥r，又r0，所以实数r的取值范围是0，255，故选A.答案：A6．[2019·长沙一模]在等比数列{an}中，“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：在等比数列{an}中，a1·a3＝a22.由a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根可得a1·a3＝1，所以a22＝1，所以a2＝±1，所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的充分条件；由a2＝±1得a1·a3＝1，满足此条件的一元二次方程不止一个．所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的充分不必要条件，故选A.答案：A调研三算法■备考工具——————————————1．三种基本逻辑结构7顺序结构条件结构循环结构内容顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构在一些算法中，会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体程序框图2.三种语句的一般格式和功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出结果赋值语句变量＝表达式将表达式的值赋给变量3.程序框图的执行问题是每年高考必考内容，常有以下几个命题角度：(1)条件结构与分段函数相结合；(2)当型循环结构的结果输出问题；(3)直到型循环结构的结果输出问题．考查题型多为选择题，有时也以填空题形式考查，难度相对较小，属中低档题．复习时，不管面对含什么结构的程序框图，首先要做的就是弄清程序框图想要实现的最终功能．对于条件结构，要根据条件进行判断，弄清程序的流向；对于循环结构，要弄清楚循环体是什么、变量的初始条件是什么和循环的终止条件是什么，要特别注意循环终止时各变量的当前值．4．程序框图的补全及逆向求解问题(1)先假设参数的判断条件满足或不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．5．程序框图的应用技巧(1)条件结构的应用：利用条件结