安徽省合肥市2020届高三数学零模试题 理（含解析）

-1-安徽省合肥市2020届高三数学零模试题理（含解析）注意事项:1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位；2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔遗清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区城书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。第Ⅰ卷(满分60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合(2)0Axxx，10Bxx，则ABA.10xxx或B.12xxC.{|2}xxD.1xx【答案】C【解析】【分析】解一元次二次不等式得{|2Axx或0}x，利用集合的交集运算求得AB{|2}xx.【详解】因为{|2Axx或0}x，1Bxx，所以AB{|2}xx，故选C.【点睛】本题考查集合的交运算，属于容易题.2.已知i是虚数单位，复数131izi在复平面内对应的点位于A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【答案】B【解析】-2-【分析】利用复数的四则运算得12zi，从而得到其对应点在第三象限.【详解】13(13)(1)133121(1)(1)2iiiiiziiii，其对应点在第三象限，故选B.【点睛】本题考查复数的四则运算及复数z与复平面内点z的对应关系.3.执行下图的程序框图.若输入n=3，x=3，则输出y的值为（）A.16B.45C.48D.52【答案】C【解析】【分析】运行程序，进入循环结构，直到0i时退出循环，输出y的值.【详解】运行程序，输入3,3nx，1,2yi，判断是，5,1yi，判断是，16,0yi，判断是，48,1yi，判断否，输出48y.故选C.【点睛】本小题主要考查根据循环结构程序框图计算输出结果，属于基础题.4.已知双曲线的渐近线为22yx，实轴长为4，则该双曲线的方程为-3-A.22142xyB.22148xy或22184yxC.22148xyD.22142xy或22148yx【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的渐近线22yx，设双曲线的方程为222xy，再对分两种情况讨论，由实轴长为4，得到关于的方程，求出后得到双曲线的方程.【详解】因为双曲线的渐近线22yx，设双曲线的方程为222xy，当0时，双曲线焦点在x轴上，且22a，所以2224a，解得2；当0时，双曲线焦点在y轴上，且2a，所以224a，解得4；所以双曲线的方程为22142xy或22148yx，故选D.【点睛】本题考查利用双曲线渐近线方程、实轴长求双曲线的方程，利用双曲线的一般方程求解，会使解题过程更简洁，考查运算求解能力.5.已知,mn为直线，为平面，且m，则“nm”是“n”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】在长方体1111ABCDABCD中，设AB为直线m，11AD为直线n，显然nm推不出n；反之，由线面垂直的性质得nm.【详解】如图在长方体1111ABCDABCD中，设AB为直线m，11AD为直线n，为平面-4-ABCD此时nm，但//n，所以nm推不出n；反之，若n，m，则nm，所以nm是n的必要而不充分条件，故选B.【点睛】判断p是q的什么条件？一般是先考虑pq能否成立？再考虑qp能否成立？若是不成立，则只要举出反例即可.6.已知一个机械工件的正(主)视图与侧(左)视图如图所示，俯视图与正(主)视图完全一样，若图中小网格都是边长为1的正方形，则该工件的表面积为（）A.24B.26C.28D.30【答案】C【解析】【分析】根据三视图判断出几何体的结构，并由此计算出表面积.【详解】由三视图可知，该几何体是由两个圆柱组合而成，故表面积为22π24π222π1228π.故选C.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查组合体的表面积计算，考查圆柱的表面积公式，属于基础题.7.某公司一种型号的产品近期销售情况如下表月份x23456-5-销售额y（万元）15.116.317.017.218.4根据上表可得到回归直线方程ˆˆ0.75yxa，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）A.19.5万元B.19.25万元C.19.15万元D.19.05万元【答案】D【解析】由题意可得：2345645x，15.116.317.017.218.416.85y，回归方程过样本中心点，则：16.80.754,13.8ˆˆaa.回归方程为：0.7518ˆ3.yx，该公司7月份这种型号产品的销售额为：0.75713.89ˆ1.05y万元.本题选择D选项.8.若直线:20(0,0)laxbyab经过圆222410xyxy的圆心，则11ab的最小值为A.22B.2C.221D.322【答案】D【解析】【分析】利用直线过圆心得,ab的关系为1(2)12ab，再利用“1”的代换及基本不等式求得式子最小值为322.【详解】圆的标准方程为22(1)(2)4xy，所以圆心为(1,2)，因为直线过圆心，所以220ab1(2)12ab，-6-所以1111abab()1(2)2ab12(3)2abba322，等号成立当且仅当222,22ab，故选D.【点睛】本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系、基本不等式求最值等知识，注意“1”的代换在基本不等式求最值的巧用，同时注意验证等号成立的条件.9.51(1)xx展开项中的常数项为A.1B.11C.-19D.51【答案】B【解析】【分析】展开式中的每一项是由每个括号中各出一项组成的，所以可分成三种情况.【详解】展开式中的项为常数项，有3种情况：（1）5个括号都出1，即1T；（2）两个括号出x，两个括号出1()x，一个括号出1，即2222531()130TCxCx；（3）一个括号出x，一个括号出1()x，三个括号出1，即11541()120TCxCx；所以展开项中的常数项为1302011T，故选B.【点睛】本题考查二项式定理知识的生成过程，考查定理的本质，即展开式中每一项是由每个括号各出一项相乘组合而成的.10.函数(1)()ln1xxxefxe的图象大致为A.B.C.D.-7-【答案】B【解析】【分析】利用()()fxfx得()fx图象关于y轴对称，排除,AD，当0x时，()fx，排除C.【详解】(1)()ln1xxxefxe()(1)ln()1xxxefxe，所以()fx图象关于y轴对称，排除,AD；当0x时，()fx，排除C，故选B.【点睛】本题考查利用函数解析式选函数图象，注意从解析式得到函数的性质，如过特殊点、奇偶性、函数值正负等.11.设抛物线C:22(0)ypxp的焦点为F，斜率为k的直线过F交C于点,AB，2AFFB，则直线AB的斜率为A.22B.23C.22D.23【答案】C【解析】【分析】作出抛物线与直线的图象，利用直角三角形中正切函数的定义，求出角的正切值，即斜率22ABk，再利用对称性得22ABk也成立.【详解】如图所示，作,AB在抛物线准线的射影分别为'',AB，过B作'BEAA于E，设||2,||,AFmBFm所以''||2,||,AAmBBm则在ABE中，||3ABm，||,||22,AEmBEm-8-所以22tan22ABBEmkEABAEm，由抛物线的对称性易得22ABk也成立，故选C.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，求解时若能充分利用平面几何性质，能使运算量大减少，提高解题的速度.12.设数列{na}的前n项和为nS，4(21)1()nnSnanN，定义数列{nb}如下:对于正整数m，mb是使不等式nam成立的所有n的最小值，则数列{nb}的前60项的和为A.960B.930C.900D.840【答案】A【解析】【分析】根据递推关系4(21)1()nnSnanN，利用临差法得到21nan，利用不完全归纳法得到{}nb的奇数项、偶数项分别是等差数列，从而求得60960S.【详解】因为114(21)1,4(21)1,nnnnSnaSna两式相减得：121(2)23nnannan，所以3212135211323nnaaanaaan，所以21(2)nann，当1n时，也成立，所以21(1)nann.不等式nam成立12mn，-9-当1m时，11b，当2m时，22b，当3m时，32b，当4m时，43b，当5m时，53b，所以数列{}nb的奇数项构成以1为首项，1为公差的等差数列，偶数项构成以2为首项，1为公差的等差数列，所以6030293029(130)(230)96022S，故选A.【点睛】本题考查利用na与nS的递推关系求数列的通项，再通过不完全归纳法结合题干的定义得到数列{}nb的性质，从而进行求和，对综合能力的要求较高.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡上的相应位置.13.若实数,xy满足约束条件103303xyxyx，则2zxy的最大值为___________.【答案】8【解析】【分析】作出约束条件所表示的可行域，把求目标函数2zxy的最大值，看成直线2yxz在y轴上截距的最小值，找到点的坐标代入目标函数即可.【详解】如图所示，作出约束条件所表示的可行域，-10-目标函数2zxy的最大值等价于直线2yxz在y轴上截距的最小值，所以当直线过点(3,2)B时，其在y轴上截距的最小值，所以max23(2)8z，故填：8.【点睛】本题考查线性规划问题，考查利用直线在y轴截距的几何意义求最值.14.已知(1,1)a，(2,1)b，则向量b在a的方向上的投影等于___________.【答案】22【解析】【分析】利用数量积定义中对投影的定义，即||cos||abba，把坐标代入运算，求出投影为22.【详解】因为||||cosabab1212||cos2||2abba，故填：22.【点睛】本题考查向量数量积定义中投影的概念，考查对投影的基本运算.15.若函数2()24xaxafx在区间(2,)上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围有___________.【答案】0a或12a【解析】【分析】函数2()24xaxafx的零点方程224xaxa的根，求出方程的两根为14xa，20x，从而可得40a或42a，即0a或12a.【详解】函数2()24xaxafx在区间(2,)的零点方程224xaxa在区间(2,)的根，所以|2|2||xaxa，解得：14xa，20x，因为函数2()24xaxafx在区间(2,)上有且仅有一个零点，-11-所以40a或42a，即0a或12a.【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，在求含绝对值方程时，要注意对绝对值内数