（江苏专用）2020版高考数学二轮复习 微专题四 平面向量的线性运算和坐标运练习（无答案）苏教版

1微专题四平面向量的线性运算和坐标运算一、填空题1.设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的________条件．2.已知向量a＝(3,1)，b＝－1，12，若向量a＋λb与向量a垂直，则实数λ的值为________．3.已知在△ABC中，点D，E别为AC，AB上的点，且DA＝2CD，EB＝2AE，若BC→＝a，CA→＝b，则以a，b为基底表示DE→＝________.24.在△ABC中，A＝60°，A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且AD→＝14AC→＋λAB→(λ∈R)，则AD的长为________．5.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足c⊥(a＋b)，且b∥(a－c)，则c＝________.6.已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，若a－b与ma＋b垂直，则m的值为________．7.如图，在正方形ABCD中，P为边DC上的动点，设向量AC→＝λDB→＋μAP→，则λ＋μ的最大值为________．38.如图，已知△ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若|AB→|＝3，|AC→|＝5，则(AP→＋AQ→)·(AB→－AC→)的值为________．9.已知点P为平行四边形ABCD所在平面上一点，且满足PA→＋PB→＋2PD→＝0，λPA→＋μPB→＋PC→＝0，则λμ＝________.10.如图，已知矩形ABCD的边AB＝2，AD＝1，点P，Q分别在边BC，CD上，且∠PAQ＝45°，则AP→·AQ→的最小值为________．4二、解答题11.若点M是△ABC所在平面内一点，且满足AM→＝34AB→＋14AC→.(1)求△ABM与△ABC的面积之比；(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设BO→＝xBM→＋yBN→，求x，y的值．12.在平面直角坐标系xOy中，设点A(1,2)，B(4,5)，OP→＝mOA→＋AB→(m∈R)．(1)求m的值，使得点P在函数y＝x2＋x－3的图象上；(2)以O，A，B，P为顶点的四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的m的值；若不能，请说明理由．13.在平面直角坐标系中，设向量a＝(cosα，sinα)，b＝sinα＋π6，cosα＋π6，其中0απ2.(1)若a∥b，求α的值；(2)若tan2α＝－17，求a·b的值．14.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,0)，B(1,1)，C(2,0)，点P是平面直角坐标系xOy上一点，且OP→＝mAB→＋nAC→(m，n∈R).(1)若m＝1，且OP→∥BC→，试求实数n的值．(2)若点P在△ABC三边围成的区域(含边界)上，求m＋3n的最大值．5