（江苏专用）2020版高考数学二轮复习 微专题十七 数列的通项与求和讲义（无答案）苏教版

1微专题十七数列的通项与求和在近三年的高考题中，数列的通项与求和一直是高考重点，填空题中主要涉及等差、等比的通项与求和，解答题主要是考察和项共存或者复杂关系式下的通项与和的求解以及性质的论证问题．年份填空题解答题2017T9等比数列的基本量T19考察等差数列的综合问题2018T14等差、等比数列的综合问题T19考察等差、等比数列的综合问题2019T8等差数列T20等差、等比的综合问题目标1根据递推关系式求an例1(1)已知数列{an}满足a1＝2，且对任意n∈N*，恒有nan＋1＝2(n＋1)an.求数列{an}的通项公式；(2)已知数列{an}满足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n项和为Sn.若S9＝6，S10＝5，则a1的值为________．点评：【思维变式题组训练】1.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an1＋an(n∈N*)，试归纳出数列的通项an＝________.22.设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a2n＋1－na2n＋an＋1an＝0(n∈N*)，则通项公式an＝________.3.已知数列{an}的首项为1，an＝2n＋12n－1＋1an－1(n≥2，n∈N*)，则它的通项公式an＝________.目标2由Sn与an的关系求通项例2已知数列{an}中，a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，且当n≥2时，有2ananSn－S2n＝1成立，则S2019＝________.例3已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前n项和为Sn，数列{a2n}的前n项和为Tn，且3Tn＝S2n＋2Sn，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．点评：3【思维变式题组训练】1.已知数列{an}的前n项和为Sn＝－2n2＋3n，则数列{an}的通项公式为________．2.若数列{an}的前n项和Sn＝23an＋13，则{an}的通项公式是an＝________.3.若数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＋1＋Sn＝1an＋1，则a25＝________.4.已知各项均为正数的数列{an}的首项a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，且满足anSn＋1－an＋1Sn＋an－an＋1＝12anan＋1(n∈N*)．(1)求证：Sn＋1an是等差数列；(2)求数列{an}的通项an.目标3通过错位相减求和例4已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{a2nb2n－1}的前n项和(n∈N*)．点评：【思维变式题组训练】已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.(1)求数列{an}通项公式；(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列bnan的前n4项和Tn.目标4通过拆项、裂项等手段求和例5正项数列{an}的前n项和Sn满足S2n－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝n＋1n＋22a2n，数列{bn}的前n项和为Tn.证明：对于任意的n∈N*，都有Tn564.点评：【思维变式题组训练】1.数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列1an的前10项和为________．2.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列an＋6n＋1Sn的前n项和为Tn，求证：Tn2.目标5分组求和例6设数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*满足2Sn＝an(an＋1)，且an0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设cn＝an＋1，n为奇数，3×2an－1＋1，n为偶数，)求数列{cn}的前2n项和T2n.点评：5【思维变式题组训练】已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(－1)n－14nanan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.